Так как у функции присутствует квадратный корень, то подкоренное выражение $x-2$ должно быть неотрицательным. $x\geq2$ . Таким образом, наименьшее целое число, входящее в область определения, — это $2$.

Чтобы вершина сместилась из точки $(0;-3)$ в точку $(-1;-3)$, необходимо выполнить сдвиг вдоль оси ОХ на 1 единицу влево. Это даст функцию $y=2(x+1)^2-3$.

Теперь поднимем график так, чтобы вершина оказалась на высоте $5$. Для этого добавим $8$ (так как $5-(-3)=8$) к функции, получим:

$y=2(x+1)^2-3+8=2(x+1)^2+5$.

График пересекает ось OY в точке с абсциссой $0$:

$y=2+|0-1|+|0+1|$

Ордината равна $4$.

Раскроем модули на различных участках в соответствии с определением. Открыть изображение ↗ При $x\in(-\infty;-1]$ $y=2-(x-1)-(x+1)=2-x+1-x-1=2-2x$

При $x\in(-1;1)$ $y=2-(x-1)+(x+1)=2-x+1+x+1=4$

При $x\in[1;+\infty)$ $y=2+(x-1)+(x+1)=2+x-1+x+1=2x+2$

Разобьём числовую прямую на три интервала $x\leq-3$, $-3<x<2$, $x\geq2$ и раскроем модули по определению на каждом из участков.

При $x\leq-3$:

$y=|1+(-x+2)-(-x-3)|=|1-x+2+x+3|=|6|=6$.

При $-3<x<2$:

$y=|1+(-x+2)-(x+3)|=|1-x+2-x-3|=|-2x|=2|x|$.

При $x\geq2$:

$y=|1+(x-2)-(x+3)|=|1+x-2-x-3|=|-4|=4$.

Выполним построения: Открыть изображение ↗ Ответим на вопрос задания: Открыть изображение ↗ $y=2$ при $x=-1;1$

$-1\cdot1=-1$

Построим графики данных функций.

Путём параллельного переноса на 3 единицы вправо вдоль оси ОХ из $y=|x|$ мы получаем $y=|x-3|$. Открыть изображение ↗ $y=-|x+1|+4$ можно построить в несколько этапов:

* Перенести $y=|x|$ на 1 единицу влево вдоль оси ОХ, чтобы получить $y=|x+1|$. * Отразить получившийся график симметрично оси ОХ. * Выполнить параллельный перенос вдоль оси ОY на 4 единицы вверх. Открыть изображение ↗ Изобразив оба графика в одной системе координат, получаем: Открыть изображение ↗ На промежутке $[-1;3]$ графики совпадают, в этот промежуток входит точка с абсциссой $0$, а значит, произведение абсцисс всех точек пересечения графиков функций будет равно $0$.