$$y = \arcsin \frac{3-x}{4}$$

$$-1≤ \frac{3-x}{4} ≤ 1$$

$$-4≤3-x≤4$$

$$-7≤-x≤1$$

$$7≥x≥-1$$

$$-1≤x≤7$$

Ответ: $$[-1; 7]$$.

$$\large 1) ~~ -\frac{7}{8} = -\frac{63}{72}; ~~~ - \frac{8}{9} = - \frac{64}{72}$$

$$\large -\frac{63}{72} > - \frac{64}{72};~~~ -\frac{7}{8} > - \frac{8}{9}$$

$$\large y= \arcsin ⁡x$$ — возрастающая функция

$$\large \arcsin \left( -\frac{7}{8} \right) > \arcsin \left( - \frac{8}{9} \right)$$

$$\large 2)~~ -\frac{7}{8} > - \frac{8}{9}$$

$$\large y=\arccos⁡ x$$ — убывающая функция

$$\large \arccos \left( -\frac{7}{8} \right) < \arccos \left( -\frac{8}{9} \right)$$

$$\large 3) ~~ 10 < 11$$

$$\large y=\arctg x$$ — возрастающая функция

$$\large \arctg 10 < \arctg 11$$

$$\large Ответ: 1)~~ >;$$

$$\large 2) ~~<;$$

$$\large 3) ~~<.$$

$$\tg(\arctg x)=x$$,

$$\ctg(\arctg x)=x$$

$$\tg \left( \arctg\left( -5,1 \right) \right) + \ctg\left( \arcctg\left( 0 \right) \right) - 5=-5,1+0-5=-10,1$$

Ответ: $$-10,1$$.

$$\arcsin \frac{1}{2} + \arcctg 1 - 6,5 \arctg \frac{1}{\sqrt{3}} + \arccos \left( - \frac{1}{2} \right)$$

$$= \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} - 6,5 \cdot \frac{ \pi }{6} + \left( \pi - \arccos \frac{1}{2} \right)$$

$$= \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} - \frac{13 \pi }{12} + \pi - \frac{ \pi }{3}$$

$$= \frac{2 \pi +3 \pi -13 \pi +12 \pi -4 \pi }{12} = 0$$

Ответ: $$\large 0$$.

$$\text{а)} -2\sin \Biggl( \arccos \biggl( -\frac{\sqrt{3}}{2} \biggr) \Biggr) = -2 \sin \left( \pi - \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} \right) =$$

$$= - 2 \sin \left( \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -2 \sin \frac{ \pi }{6} = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$$

$$\text{б)} \frac{\arccos (\sin 0)}{30}= \frac{\arccos 0}{30} = \frac{90}{30} = 3 \degree$$

Ответ: а) $$-1$$; б) $$3 \degree$$.