$\frac {x^2 - 8x}{-x-6} = 1$

$ОДЗ: 𝑥 ≠ −6.$

$𝑥^2 − 8𝑥 = −𝑥 − 6$

$x^2 − 8𝑥 + 𝑥 + 6 = 0$

$𝑥^2 − 7𝑥 + 6 = 0$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = 6$

$Ответ: 6.$

$3𝑥(𝑥 − 4) − (2𝑥 − 1)(4𝑥 + 5) + 24(𝑥 + 3) = 𝑥(2 − 5𝑥)$

$3x^2-12x-8x^2-10x+4x+5+24x+72=2x-5x^2$

$3𝑥^2 −12𝑥−8𝑥^2 −10𝑥+4𝑥+24𝑥−2𝑥+5𝑥^2 =−5−72$

$4𝑥 = −77$

$𝑥 = −19,25$

$(x+50)^2 −24(x+50)−25=0$

$Замена: x + 50 = t$

$t^2− 24t − 25 = 0$

$t_{1} = −1$

$t_{2} = 25$

$При~t = −1:$

$𝑥 + 50 = −1,$

$𝑥 = −51.$

$При ~t = 25:$

$𝑥 + 50 = 25,$

$𝑥 = −25.$

$x^3 −5x^2 −9𝑥+45=0.$

$x^2(x − 5) − 9(x − 5) = 0$

$(x−5)(x^2 −9)=0$

$(x − 5)(x − 3)(x + 3) = 0$

$𝑥_{1} = −3$,

$𝑥_{2} = 3$,

$𝑥_{3} = 5$.

$1)~𝑥 ≠ −2~и~𝑥 ≠ 4.$

$2)~𝑥^2 − 4 = 0$

$x_{1} = −2$

$x_{2} = 2$

Отметим найденные значения на прямой, расставим знаки на каждом из полученных промежутков. Получаем, что знак минус при $𝑥∈[2;4)$. Этому промежутку принадлежат два натуральных числа: 2 и 3.