Профильный уровень. Комплексные числа

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 7

Найдите значение выражения. $z_1+z_2$ , если $z_1=6+3i$ и $z_2=-5-2i$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

11+i

11+5i

1+i

Верно

5+11i

1+5i

Один вариант

Задание 2 из 7

Найдите значение выражения. $z_1-z_2$ , если $z_1=-5+2i$ и $z_2=-3-4i$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

-8-2i

2-6i

8+2i

-2-2i

-2+6i

Верно

Числовой ответ

Задание 3 из 7

Найдите |z|. $z=3-\sqrt{27} i$

Ответ: $|z|=$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

$|z|=\sqrt{3^2+(-\sqrt{27})^2}=\sqrt{9+27}=6$

Один вариант

Задание 4 из 7

Найдите значение выражения. $z_1· z_2$ ,если $z_1=7+i$ и $z_2=1-9i$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

12+62i

-63-i

16-62i

Верно

7-9i

-7-9i

-16-62i

Один вариант

Задание 5 из 7

Найдите значение выражения. $\frac{z_1}{z_2}$ , если $z_1=4+3i$ и $z_2=-3-i$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

-15-5i

15+5i

-1,5-0,5i

Верно

1,5+0,5i

Один вариант

Задание 6 из 7

Решите уравнение в комплексных числах. $2x^2-6x+5=0$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

0,5±\frac{3}{2}i

0,5-\frac{3}{2}i

-1,5±\frac{i}{2}

\frac{2}{3}±\frac{i}{2}

1,5±\frac{i}{2}

Верно

Числовой ответ

Задание 7 из 7

Упростите выражение. $(2+i)^5$

Представьте ответ в виде:

$a+bi$

Ответ:

$a =$ поле ответа 1

$b =$ поле ответа 2

Ответы по полямПолей: 2

Поле 1-38

Поле 241

Показать объяснение

Сначала возведём число $2+i$ во вторую степень с помощью формулы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ .

$(2+i)^2=2^2+2·2i+i^2=4+4i-1=3+4i$

Теперь воспользуемся свойством степени.

$(2+i)^5=((2+i)^2 )^2·(2+i)=(3+4i)^2·(2+i)=(3^2+2 \cdot 3 \cdot 4i+(4i)^2 )(2+i)=(9+24i-16)(2+i)=(-7+24i)(2+i)=-14-7i+48i-24=-38+41i$

Вернуться в журнал10 класс · IV четверть · 35 неделя