По основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2x+\cos^2x=1.$

$\cos^2x=1-\sin^2x$ $\cos^2x=1-0{,}6^2$ $\cos^2x=1-0{,}36$ $\cos^2x=0{,}64$ $0°<x<90°,$ $x$ — угол первой четверти $\cos x=0{,}8$ Ответ: $0{,}8$

$3\cos^2 ~ 994 \degree + 3\sin^2~ 86 \degree=3\cos^2(3\cdot360\degree-86\degree)+3\sin^2 86\degree$ $3\cos^2(3\cdot360\degree-86\degree)=cos^2(-86\degree)=cos^2 ~86 \degree$ Получаем: $3\cos^2 ~86 \degree+3\sin^2 86\degree=3(\cos^2~86 \degree+\sin^2 86\degree)=3\cdot1=3$ Ответ: $3$.

$\frac{20 \sin ~ 130 \degree \cdot \cos~130 \degree }{\sin~260 \degree }=\frac{10\cdot2sin~130\degree \cdot \cos~130 \degree}{\sin~260 \degree}=\frac{10\sin~260 \degree}{\sin~260 \degree}=10$ Ответ: $10$.

$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$ По основному тригонометрическому тождеству найдём $\sin^2x$: $\sin^2x=1-\cos^2x$ $\sin^2x=1-(\frac{14}{15})^2=1-\frac{196}{225}=\frac{29}{225}$ Подставим полученное значение: $\cos2x=(\frac{14}{15})^2-\frac{29}{225}=\frac{196}{225}-\frac{29}{225}=\frac{167}{225}=0{,}74$ Ответ: $0{,}74$.

$\frac{ \sin~2850 \degree + \cos~3900 \degree + \tg ~1755 \degree }{-10}$ $\sin~2850 \degree =\sin(8\cdot360 \degree-30 \degree)=\sin(-30\degree)=-\sin30\degree=-0{,}5$ $\cos~3900 \degree=\cos(11\cdot360 \degree-60\degree)=\cos(-60\degree)=cos~60\degree=0{,}5$ $\tg ~1755 \degree=\tg(5\cdot360 \degree-45\degree)=\tg(-45\degree)=-\tg45\degree=-1$ Подставим полученные значения: $\frac{-0,5+0,5+(-1)}{-10}=\frac{-1}{-10}=0{,}1$ Ответ: $0{,}1$

Разделим числитель и знаменатель дроби на $\cos \alpha$. Он не равен $0$, так как существует $\tg \alpha$. $\frac{13cos ~\alpha +3sin~\alpha }{10sin~\alpha -cos ~\alpha }=\frac{13\frac{cos ~\alpha}{cos ~\alpha}+3\frac{sin~\alpha}{cos ~\alpha}}{10\frac{sin~\alpha}{cos ~\alpha}-\frac{cos ~\alpha}{cos ~\alpha}}=\frac{13+3\tg \alpha}{10\tg \alpha-1}$ Подставим значение $\tg \alpha=2$. $\frac{13+3\cdot2}{10\cdot2-1}=\frac{19}{19}=1$ Ответ: $1$.

Применим формулы суммы косинусов и суммы синусов: $$\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cdot\cos\frac{x-y}{2}$$ $$\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cdot\cos\frac{x-y}{2}$$ $\frac{\cos 56\degree+~\cos 34\degree}{\sin 101 \degree +~ \sin 79 \degree}=\frac{2\cos\frac{56\degree+~34\degree}{2}\cos\frac{56\degree-~34\degree}{2}}{2\sin\frac{101\degree+~79\degree}{2}\cos\frac{101\degree-~79\degree}{2}}=\frac{2\cos45\degree\cos11\degree}{2\sin90\degree\cos11\degree}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}=0{,}707$ Ответ: $0{,}707$

$\frac{\sin^228\degree - 0,5}{2\sin^2118\degree-1}=\frac{\frac{1-\cos56\degree}{2}-0,5}{2\cdot\frac{1-\cos236\degree}{2}-1}=\frac{0,5-0,5\cos56\degree-0,5}{1-\cos236\degree-1}=\frac{-0,5 cos56\degree}{-cos(180\degree+56\degree)}=\frac{-0,5 cos56\degree}{cos56\degree}=-0,5$

Ответ: $-0,5$

${\Large\frac{9 \cdot \biggl( \ctg \left( 2 \pi -t \right) + \tg \left( 2 \pi -t \right) - \ctg \left( \frac{3 \pi }{2} +t \right) \biggr)}{\ctg \left( 2 \pi -t \right)}}={\Large\frac{9\cdot (-\ctg t-\tg t-(-\tg t))}{-\ctg t}}=$

$={\Large\frac{9\cdot (-\ctg t-\tg t+\tg t)}{-\ctg t}}={\Large\frac{9\cdot (-\ctg t)}{-\ctg t}}=9$

Ответ: $9$.