Решение задач в формате ЕГЭ. Уравнения и неравенства

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

10 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Числовой ответ

Задание 1 из 10

$\log_3(x-1)=2$

Ответ: $x=$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

ОДЗ: $x>1$

$log_3⁡(x-1)=2\cdot log_3⁡3$

$log_3⁡(x-1)=log_3⁡9$

$x-1=9$

$x=10$

Числовой ответ

Задание 2 из 10

$\log_2 (11t-2) = \log_2 (6t+7)$

Ответ: $t=$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

1,8

Показать объяснение

ОДЗ: $\begin{cases} 11t-2>0 \\ 6t+7>0 \end{cases} \implies \begin{cases} t>\frac{2}{11} \\ t>-\frac{7}{6} \end{cases} \implies t>\frac{2}{11}$

$11t-2=6t+7$

$5t=9$

$t=1{,}8$

Числовой ответ

Задание 3 из 10

$\log_{\frac{1}{5}} y = \log_{\frac{1}{5}} (9y-11)$

Ответ: $y=$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

1,375

Показать объяснение

ОДЗ: $\begin{cases} y>0 \\ 9y-11>0 \end{cases} \implies \begin{cases} y>0 \\ y>\frac{11}{9} \end{cases} \implies y>\frac{11}{9}$

$y=9y-11$

$-8y=-11$

$y=1{,}375$

Числовой ответ

Задание 4 из 10

$\left( \frac{1}{729} \right)^{x+5} = 9^{-x}$

Ответ: $x=$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

-7,5

Показать объяснение

$(9^{-3})^{x+5}=9^{-x}$

$9^{-3(x+5)}=9^{-x}$

$-3(x+5)=-x$

$-3x-15=-x$

$-2x=15$

$x=-7{,}5$

Числовой ответ

Задание 5 из 10

$\left( \frac{1}{2} \right)^{8x-8} = \frac{1}{256}$

Ответ: $x=$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

$\left({\Large\frac{1}{2}}\right)^{8x - 8}=\left({\Large\frac{1}{2}}\right)^8$

$8x-8=8$

$8x=16$

$x=2$

Числовой ответ

Задание 6 из 10

$3 \cdot 3^y = \frac{1}{3}$

Ответ: $y=$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

-2

Показать объяснение

$3^{1 + y}=3^{-1}$

$1+y=-1$

$y=-2$

Один вариант

Задание 7 из 10

$25^{2,21 - x} \geq 625$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

###

x \in (−∞; 0,21]

Верно

###

x \in [0,21; +∞)

###

0,21

###

x \in (−∞; 0,21)

###

x \in (0,21; +∞)

Один вариант

Задание 8 из 10

$0,81^{8,2 + 3x} \leq 0,81^{-3,9 - 7x}$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

###

x \in [–1,21; +∞)

Верно

###

x \in (–1,21; +∞)

###

x \in (–∞;–1,21]

###

x \in (–∞;–1,21)

Один вариант

Задание 9 из 10

$\log_{\frac{1}{4}} \frac{x}{5} < 1$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

###

x \in (0; 1,25)

###

x \in (−∞; 1,25)

###

x \in (1,25; +∞)

Верно

###

x \in [1,25; +∞)

###

x \in [0; 1,25]

Один вариант

Задание 10 из 10

$\log_{\frac{1}{3}} x \geq -1$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

###

x \in (0; 3]

Верно

###

x \in [3; +∞)

###

x \in (0; 3)

###

x \in (−∞; 3]

###

x \in (−∞; 3)

Вернуться в журнал10 класс · IV четверть · 34 неделя