← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Тригонометрические выражения

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

8 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Числовой ответ

Задание 1 из 8

Преобразуйте из градусной меры в радианную. 1170°=1170° = поле ответа 1 π\pi

Правильный ответЧисловое значение
6,5
Показать объяснение

1170°=1170°180°π=6,5π1170°=\frac{1170°}{180°}\pi=6,5\pi

02

Один вариант

Задание 2 из 8

Выберите выражение, равное cos 36°.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
cos⁡272°−sin⁡272°\cos^{2}72°-\sin^{2}72°
cos⁡236°−sin⁡236°\cos^{2}36°-\sin^{2}36°
2sin⁡18°⋅cos⁡18°2\sin18°⋅\cos18°
cos⁡218°−sin⁡218°\cos^{2}18°-\sin^{2}18°Верно
03

Один вариант

Задание 3 из 8

Определите координаты точки M (31π) числовой окружности. MM (31π)(31\pi)

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
ММ (−1;0)(-1;0)Верно
ММ (0;1)(0;1)
ММ (0;−1)(0;-1)
ММ (1;0)(1;0)
ММ (1;1)(1;1)
04

Один вариант

Задание 4 из 8

Назовите все числа, которым соответствует на числовой окружности точка B. 420.pngОткрыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
π4+2πk,k∈Z\frac{\pi}{4}+2\pi k,k∈Z
7π6+2πk,k∈Z\frac{7\pi}{6}+2\pi k,k∈Z
4π3+2πk,k∈Z\frac{4\pi}{3}+2\pi k,k∈Z
3π4+2πk,k∈Z\frac{3\pi}{4}+2\pi k,k∈Z
2π3+2πk,k∈Z\frac{2\pi}{3}+2\pi k,k∈Z
π+2πk,k∈Z\pi+2\pi k,k∈Z
π2+2πk,k∈Z\frac{\pi}{2}+2\pi k,k∈ZВерно
2πk,k∈Z2\pi k,k∈Z
05

Числовой ответ

Задание 5 из 8

Вычислите значение выражения. Вычислите значение выражения sin⁡2α2\sin^2 \frac{\alpha}{2}, если cos⁡α=1927\cos\alpha=\frac{19}{27} и α\alpha ∈(0;π2)\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right).

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
0,148
Показать объяснение

sin2α2=1−cos⁡α2=1−19272≈0,148sin^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{2}=\frac{1-\frac{19}{27}}{2}≈0,148

06

Один вариант

Задание 6 из 8

Найдите значение выражения sin 1470°.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
22\frac{\sqrt{2}}{2}
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
32\frac{\sqrt{3}}{2}
12\frac{1}{2}Верно
−12-\frac{1}{2}
07

Числовой ответ

Задание 7 из 8

Упростите выражение. tg⁡(π2+y)⋅tg⁡(8π+y)=\tg (\frac{\pi}{2}+y)·\tg(8\pi+y)=поле ответа 1;

Правильный ответЧисловое значение
-1
Показать объяснение

tg⁡(π2+y)⋅tg⁡(8π+y)=−ctg⁡y⋅tg⁡y=−1\tg (\frac{\pi}{2}+y)·\tg(8\pi+y)=-\ctg y·\tg y=-1

08

Числовой ответ

Задание 8 из 8

Упростите выражение. 6(sin⁡105°+sin⁡15°)=\sqrt{6}(\sin105°+\sin15°)=поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение
3
Показать объяснение

Пользуясь формулой суммы синусов sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2⋅cos⁡α−β2\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}·\cos\frac{\alpha-\beta}{2}, упростим выражение, стоящее внутри скобок:

sin⁡105°+sin⁡15°=2sin⁡105°+15°2⋅cos⁡105°−15°2=2sin⁡60°⋅cos⁡45°=2⋅32⋅22=62\sin105°+\sin15°=2\sin\frac{105°+15°}{2}·\cos\frac{105°-15°}{2}=2\sin60°·\cos45°=2·\frac{\sqrt{3}}{2}·\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}.

Теперь умножим на 6\sqrt{6}:

6⋅62=3\sqrt{6}·\frac{\sqrt{6}}{2}=3.

Вернуться в журнал10 класс · I четверть · 3 неделя