Используем формулу

$\log_a a^b=b$

Получим:

$\log_9 729=\log_9 9^3=3$

$\lg0,1 = \log_{10}⁡0,1 = -1$

$\lg0,0001 = -4$

$\lg100=2$

$\lg0,1 + \lg0,0001 - \lg100 = -1-4-2 =-7$

Воспользуемся формулой: ${\Large\frac{\log_c a}{\log_cb}}=\log_ba$

${\Large\frac{\log_{13}125}{\log_{13}5}} = \log_5 125 = 3$

Воспользуемся формулой: $\log_ca + \log_c b = \log_c ab$.

$\log_7 0,49 + \log_7 100 = \log_7 49 = 2$

${\Large\frac{\log_3 57}{\log_9 57}}={\Large\frac{\log_3 57}{\frac{1}{2} \log_3 57}}=2$

$\cos^2 846° = \cos^2 (720°+126°) = \cos^2 126°$

$\sin^2 234°= \sin^2 (360° - 126°) = \sin^2 126°$

$14 \cos^2 846° + 14 \sin^2 234°= 14 \cos^2 126°+ 14 \sin^2 126°= 14$

$9^{\log_3 4} + 10^{1 + \lg0,1} - 5^{\log_{25} 36}=\left( 3^{\log _3 4} \right)^2 + 10^{1-1} - 5^{\log _5 6} = 16+1-6 = 11$