$$\log _{\frac{1}{3}} \left( x-48 \right) = -2$$

$$x-48 = \left( \frac{1}{3} \right) ^{-2}$$

$$x-48 = 9$$

$$x=57$$

$$7^3 = 343$$

$$7^{x-3} = 7^3$$

$$x-3 = 3$$

$$x = 6$$

Обе части уравнения возводим в квадрат:

$$\sqrt{2x-5} = 3$$

$$2x-5 = 9$$

$$2x=14$$

$$x=7$$

Проверка:

$\sqrt{2 \cdot 7 -5} = 3$ — верно.

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$$\frac{18}{x-21} = \frac{45}{x-18}$$

$$18(x-18) = 45(x-21)$$

$$18x - 18 \cdot 18 = 45x - 45 \cdot 21$$

$$18x-45x = 18 \cdot 18 - 45 \cdot 21$$

$$-27x = 9 \cdot 3 (2 \cdot 6 - 5 \cdot 7)$$

$$-27x = 27 \cdot (-23)$$

$$x=23$$

Перенесём всё в левую часть и воспользуемся формулой разности квадратов:

$$\left( 4x-1 \right)^2 = \left( 4x+2 \right)^2$$

$$\left( 4x-1 +4x+2 \right) \left( 4x-1-4x-2 \right) =0$$

$$-3 \left( 8x+1 \right) = 0$$

$$8x+1 =0$$

$$x= -\frac{1}{8} = -0,125$$