← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Производная функции

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

8 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Числовой ответ

Задание 1 из 8

Вычислите скорость изменения функции в точке. y=−7x+13y=-7x+13

y′=y'= поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение
-7
Показать объяснение

y=−7x+13y=-7x+13

(kx+m)′=k(kx+m)'=k

y′=−7y'=-7

Ответ: −7-7.

02

Один вариант

Задание 2 из 8

Найдите производную функции. y=arccos xy=arccos~x

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
11−x2\Large\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
11+x2\Large\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}
cos xcos~x
−11+x2-\Large\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}
−11−x2-\Large\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}Верно
03

Числовой ответ

Задание 3 из 8

Решите задачу. Закон движения точки по прямой задаётся формулой 𝑠(𝑡)=3𝑡+5𝑠(𝑡) = 3𝑡 + 5, где 𝑡𝑡 — время (в секундах), 𝑠(𝑡)𝑠(𝑡) — отклонение точки в момент времени 𝑡𝑡 (в метрах) от начального положения.

Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1=0,2 ct_1=0,2~c до момента t2=5 ct_2=5~c.

Ответ: поле ответа 1 м/см/с.

Правильный ответЧисловое значение
3
Показать объяснение

𝑠(𝑡)=3𝑡+5𝑠(𝑡) = 3𝑡 + 5

Средняя скорость v=∆S∆t=S(5)−S(0,2)5−0,2v={\Large\frac{∆S}{∆t}}={\Large\frac{S(5)-S(0{,}2)}{5-0{,}2}}

S(5)=3⋅5+5S(5)=3\cdot5 + 5;

S(0,2)=3⋅0,2+5S(0{,}2)=3\cdot0{,}2+5;

S(5)−S(0,2)=3⋅5+5−(3⋅0,2+5)=3⋅4,8S(5)-S(0,2)=3\cdot5+5-(3\cdot0{,}2+5)=3\cdot4{,}8;

v=3 ⋅ 4,84,8=3 м/сv={\Large\frac{3~\cdot~4{,}8}{4{,}8}}=3~м/с.

Ответ: 3 м/с3~м/с.

04

Числовой ответ

Задание 4 из 8

Найдите неизвестные коэффициенты в формуле производной данной функции. f(x)=5x7−12x6+3f(x)=5x^7-12x^6+3

f′(x)=axn+bxmf'(x)=ax^n+bx^m

Ответ:

a=a= поле ответа 1;

n=n = поле ответа 2;

b=b = поле ответа 3;

m=m = поле ответа 4.

Ответы по полямПолей: 4
Поле 135
Поле 26
Поле 3-72
Поле 45
Показать объяснение

f(x)=5x7−12x6+3f(x)=5x^7-12x^6+3

(xn)′=nxn−1(x^n)'=nx^{n-1}

(C)′=0(C)'=0

(kf(x))′=kf′(x)(kf(x))'=kf'(x)

f′(x)=(5x7−12x6+3)′=5⋅7⋅x7−1−12⋅6⋅x6−1+0=35x6−72x5f' (x)=(5x^7-12x^6+3)'=5\cdot7\cdot x^{7-1}-12\cdot 6\cdot x^{6-1}+0=35x^6-72x^5

Ответ: a=35, n=6, b=−72, m=5a=35,~n=6,~b=-72,~m=5.

05

Числовой ответ

Задание 5 из 8

Найдите скорость изменения функции в заданной точке. f(x)=5x3f(x)=5x^3, x0=−0,2x_0=-0,2

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
0,6
Показать объяснение

f(x)=5x3, x0=−0,2f(x)=5x^3,~x_0=-0,2

f′(x)=(5x3)′=5⋅3⋅x3−1=15x2f' (x)=(5x^3 )'=5\cdot 3\cdot x^{3-1}=15x^2

f′(−0,2)=15⋅(−0,2)2=15⋅0,04=0,6f'(-0{,}2)=15\cdot (-0{,}2)^2=15\cdot 0{,}04=0{,}6

Ответ: 0,60{,}6.

06

Числовой ответ

Задание 6 из 8

Решите задачу. Дано:

g(x0)=5g(x_0 )=5, g′(x0)=−2g'(x_0)=-2;

h(x0)=2h(x_0 )=2,h′(x0)=0,4h'(x_0)=0,4;

f(x)=g(x)h(x)f(x) = g(x)h(x).

Вычислите f′(x0)f'(x_0).

Ответ: f′(x0)=f'(x_0) = поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
-2
Показать объяснение

f′(x)=(g(x)⋅h(x))′=g′(x)⋅h(x)+g(x)⋅h′(x)f' (x)=(g(x)\cdot h(x))'=g' (x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x)

Подставим известные значения в формулу:

f′(x0)=−2⋅2+5⋅0,4=−4+2=−2f'(x_0 )=-2\cdot 2+5\cdot 0{,}4=-4+2=-2

Ответ: −2-2.

07

Один вариант

Задание 7 из 8

Найдите производную функции. h(x)=2sin43xh(x)=\Large\frac{2}{sin^4 3x}

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
24cos3xsin33x\Large\frac{24cos3x}{sin^3 3x}
−8cos43x\Large\frac{-8}{cos^4 3x}
−24cos3xsin53x\Large\frac{-24cos3x}{sin^5 3x}Верно
−8cos3xsin33x\Large\frac{-8cos3x}{sin^3 3x}
08

Один вариант

Задание 8 из 8

Укажите, какой формулой можно задать функцию f(x). f′(x)=10x3+8x+2f'(x)=10x^3+8x+2

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
5x2+4x+25x^2+4x+2
2,5x4+4x2+2x2,5x^4+4x^2+2xВерно
30x2+830x^2+8
5x4+8x2+2x5x^4+8x^2+2x
Вернуться в журнал11 класс · I четверть · 2 неделя