$7^{2 log_7⁡4}-log_2⁡\sqrt{8}=7^{log_7⁡4^2} -log_2⁡(2^3 )^{\frac{1}{2}} =7^{log_7⁡16} -log_2 2^{\frac{3}{2}} =16-\frac{3}{2}=16-1{,}5=14{,}5$

По формулам приведения, учитывая знаки тригонометрических функций в четвертях, получаем:

$sin⁡(\frac{9π}{2}-α)=cos\ ⁡α$

$cos⁡(\frac{5π}{2}+α)=-sin\ ⁡α$

$tg (10π-α)=-tg\ α$

$ctg (\frac{7π}{2}-α)=tg\ α$

Чтобы построить график функции $y=f(x+b)+a$, нужно график функции $y=f(x)$ сдвинуть:

* на $b$ единиц масштаба влево, если $b>0$, и на $b$ единиц масштаба вправо, если $b<0$;

* на $a$ единиц масштаба вверх, если $a>0$, и на $a$ единиц масштаба вниз, если $a<0$.

График функции $y=-\frac{1}{x}$ сдвинут влево на $2$ единицы масштаба и вниз на $1$ единицу масштаба.

$y=-\frac{1}{x+2}-1$

$\Large(\frac{1}{3})^{2x^2-5x}=(\frac{1}{√3})^{2x^2 + 4x-20}$

$\Large(\frac{1}{3})^{2x^2-5x}=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}(2x^2 + 4x-20})$

$2x^2-5x=x^2 + 2x-10$

$x^2-7x+10=0$

$x_1=2; x_2=5$

$log_{x+3}⁡(2x-4)<log_{x+3}⁡(24-3x)$

Рассмотрим два случая:

1) $x+3>1$. Функция будет возрастающей.\ $\begin{cases}x+3\gt 1\\2x-4\lt 24-3x\\2x-4\gt 0\\24-3x\gt 0\end{cases}$\ $\begin{cases}x\gt -2\\5x\lt 28\\x\gt 2\\x\lt 8\end{cases}$\ $\begin{cases}x\gt -2\\x\lt 5{,}6\\x\gt 2\\x\lt 8\end{cases}$\ $x∈(2;5{,}6)$

2) $0<x+3<1$. Функция будет убывающей.\ $\begin{cases}0\lt x+3\lt1\\2x-4\gt 24-3x\\2x-4\gt 0\\24-3x\gt 0\end{cases}$\ $\begin{cases}-3\lt x\lt -2\\x\gt 5{,}6\\x\gt 2\\x\lt 8\end{cases}$

Решений нет.\ Ответ:\ $x∈(2;5{,}6)$.