← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Формулы сокращённого умножения

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

8 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Один вариант

Задание 1 из 8

Выполните умножение. (13m–78n)(13m+78n)=(\frac{\text{1}}{\text{3}}m–\frac{\text{7}}{\text{8}}n)(\frac{\text{1}}{\text{3}}m+\frac{\text{7}}{\text{8}}n)=

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
13m2–78n2\frac{\text{1}}{\text{3}}m²–\frac{\text{7}}{\text{8}}n²
19m2–98576mn+4964n2\frac{\text{1}}{\text{9}}m²–\frac{\text{98}}{\text{576}}mn+\frac{\text{49}}{\text{64}}n²
19m2–4964n2\frac{\text{1}}{\text{9}}m²–\frac{\text{49}}{\text{64}}n²Верно
19m2+98576mn+4964n2\frac{\text{1}}{\text{9}}m²+\frac{\text{98}}{\text{576}}mn+\frac{\text{49}}{\text{64}}n²
02

Один вариант

Задание 2 из 8

Представьте квадрат двучлена в виде многочлена. (0,5b+1,2c)2=(0,5b + 1,2c)²=

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
(0,5b–1,2)(0,5b+1,2c)(0,5b–1,2)(0,5b+1,2c)
0,25b2+1,2cb+1,44c20,25b²+1,2cb+1,44c²Верно
0,25b2+2,4bc+1,44c20,25b²+2,4bc+1,44c²
0,25b2–1,2bc+1,44c20,25b²–1,2bc+1,44c²
0,5b2+1,2bc+1,2c20,5b²+1,2bc+1,2c²
03

Один вариант

Задание 3 из 8

Представьте квадрат двучлена в виде многочлена. (23k2+17)2=(\frac{\text{2}}{\text{3}}k²+\frac{\text{1}}{\text{7}})²=

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
49k4–421k2+149\frac{\text{4}}{\text{9}}k⁴–\frac{\text{4}}{\text{21}}k²+\frac{\text{1}}{\text{49}}
49k4+421k2+149\frac{\text{4}}{\text{9}}k⁴+\frac{\text{4}}{\text{21}}k²+\frac{\text{1}}{\text{49}}Верно
(23k2+17)(23k2–17)(\frac{\text{2}}{\text{3}}k²+\frac{\text{1}}{\text{7}})(\frac{\text{2}}{\text{3}}k²–\frac{\text{1}}{\text{7}})
23k4+421k2+17\frac{\text{2}}{\text{3}}k⁴+\frac{\text{4}}{\text{21}}k²+\frac{\text{1}}{\text{7}}
04

Один вариант

Задание 4 из 8

Выполните умножение. (7c+n3)(49c2–7cn3+n6)=(7c+n³)(49c²–7cn³+n⁶)=

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
343c3+n9343c³+n⁹Верно
343c3–n6343c³–n⁶
7c3–n67c³–n⁶
7c3+n67c³+n⁶
05

Числовой ответ

Задание 5 из 8

Замените k одночленом так, чтобы получился квадрат бинома. 16a2+8a+k16a²+8a+k

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
1
Показать объяснение

Воспользуемся формулой a2+2ab+b2=(a+b)2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.

Представим первое слагаемое в виде квадрата выражения:

16a2=(4a)216a^2=(4a)^2.

8a=2⋅4a⋅k8a=2 \cdot 4a \cdot k, тогда k=1k=1.

06

Числовой ответ

Задание 6 из 8

Найдите значение выражения. (5f–3t)(5f+3t)–25f2(5f– 3t)(5f+3t)–25f² при ff = 0,98; tt = 0,3

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
-0,81
Показать объяснение

Воспользуемся формулой (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2.

(5f−3t)(5f+3t)−25f2=(5f)2−(3t)2−25f2=25f2−9t2−25f2=−9t2(5f-3t)(5f+3t)-25f^2=(5f)^2-(3t)^2-25f^2=25f^2-9t^2-25f^2=-9t^2

При t=0,3:t=0,3:

−9⋅0,32=−9⋅0,09=−0,81-9 \cdot 0,3^2=-9 \cdot 0,09=-0,81.

07

Несколько вариантов

Задание 7 из 8

Разложите на множители. Выберите все правильные варианты разложения. (t8+s12)2–(t8–s12)2–t2s2=(t⁸+s¹²)²– (t⁸–s¹²)²–t²s²=

Варианты ответаВерных вариантов: 2
(2t4s6–ts)(2t4s6+ts)(2t⁴s⁶– ts)(2t⁴s⁶+ts)Верно
t2s2(4t6s10–1)t²s² (4t⁶s¹⁰–1)Верно
4t8s12+2s12–t2s24t⁸s¹²+2s¹²– t²s²
4t8s12–t2s24t⁸s¹²– t²s²
(t8–s12)2–t2s2(t⁸–s¹²)²–t²s²
08

Числовой ответ

Задание 8 из 8

Вычислите. (2–1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)–216+30(2– 1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1) –2¹⁶+30

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
29
Показать объяснение

(a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2

(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)−216+30=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)−216+30=(24−1)(24+1)(28+1)−216+30=(28−1)(28+1)−216+30=216−1−216+30=29(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^{16}+30=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^{16}+30=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)-2^{16}+30=(2^8-1)(2^8+1)-2^{16}+30=2^{16}-1-2^{16}+30=29

Вернуться в журнал7 класс · IV четверть · 31 неделя