Пусть x км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда по течению её скорость равна (x + 1) км/ч, а против течения — (x — 1) км/ч.

Расстояние по течению: 4(x + 1), против течения: 5(x — 1).

4(x + 1) = 5(x — 1)

4x + 4 = 5x — 5

x = 9

9 км/ч — скорость лодки в стоячей воде.

4∙(9 + 1) = 40 км проплыла лодка по течению.

Пусть x км/ч — скорость катера в стоячей воде. Тогда скорость катера по течению x + 4 км/ч, скорость катера против течения x — 4 км/ч.

Расстояние, которое проплыли оба катера, равно: 2(x + 4) + 2(x — 4), что по условию составляет 120 км.

2(x + 4) + 2(x — 4) = 120

x + 4 + x — 4 = 60

2x = 60

x = 30

30 км/ч — скорость каждого катера.

2∙(30 + 4) = 2∙34 = 68 км — расстояние, которое проплыл катер по течению.

2∙(30 — 4) = 2∙26 = 52 км — расстояние, которое проплыл катер против течения.

Пусть задание первая бригада может выполнить за x часов, а вторая за y часов.

Одна бригада может выполнить задание на 25 часов быстрее второй:

$x — y = 25$

Обозначим работу по выполнению всего задания через 1.

Тогда

${\Large\frac{1}{x}}$ — производительность первой бригады;

${\Large\frac{1}{y}}$ — производительность второй бригады;

${\Large\frac{1}{30}}$ — совместная производительность бригад.

Совместная производительность бригад равна сумме производительностей каждой бригады:

${\Large\frac{1}{x}}+{\Large\frac{1}{y}}={\Large\frac{1}{30}}$

$\begin{cases} x-y=25 \\ {\Large\frac{1}{x}}+{\Large\frac{1}{y}}={\Large\frac{1}{30}} \end{cases}$

ОДЗ: $x≠0,y≠0$

$\begin{cases} x=y+25 \\ {\Large\frac{1}{y+25}}+{\Large\frac{1}{y}}={\Large\frac{1}{30}} \end{cases}$

${\Large\frac{1}{y+25}}+{\Large\frac{1}{y}}={\Large\frac{1}{30}}$

$30y+30(y+25)=y(y+25)$

$y^2+25y-30y-30y-750=0$

$y^2-35y-750=0$

$D=(-35)^2-4 \cdot 1 \cdot(-750)=1225+3000=4225$

$y_1={\Large\frac{35-\sqrt{4225}}{2 \cdot 1}}={\Large\frac{35-65}{2}}=-15$ не удовлетворяет условию задачи

$y_2={\Large\frac{35+\sqrt{4225}}{2 \cdot 1}}={\Large\frac{35+65}{2}}=50$

$x=50+25=75$

Ответ:

Бригада, которая работает медленнее, выполнит задание за 75 часов.

Бригада, которая работает быстрее, выполнит задание за 50 часов.

Пусть x рядов в малом зале, y мест в одном ряду в малом зале, тогда $x+10$ рядов в большом зале, $y+5$ мест в каждом ряду большого зала.

$\begin{cases} (x+10)(y+5)=735 \\ xy=400 \end{cases}$

$\begin{cases} xy+5x+10y+50=735 \\ xy=400 \end{cases}$

$\begin{cases} 400+5x+10y=685 \\ xy=400 \end{cases}$

$\begin{cases} 5x+10y=285 \\ xy=400 \end{cases}$

$\begin{cases} x+2y=57 \\ xy=400 \end{cases}$

$\begin{cases} x=57-2y \\ (57-2y)y=400 \end{cases}$

$57y-2y^2=400$

$2y^2-57y-400=0$

$D=(-57)^2-4 \cdot 2 \cdot 400=3249-3200=49$

$y_1={\Large\frac{57-\sqrt{49}}{2 \cdot 2}}={\Large\frac{50}{4}}=12{,}5$ не удовлетворяет условию задачи, так как количество мест выражается натуральным числом.

$y_2={\Large\frac{57+\sqrt{49}}{2 \cdot2}}={\Large\frac{64}{4}}=16$

$x=57-2 \cdot 16=25$

$25$ рядов в малом зале.

$25+10=35$ рядов в большом зале.

Пусть $x$ км/ч — скорость катера по озеру.

Составим таблицу:

Всего катер пробыл в пути $8$ часов.

${\Large\frac{75}{x+5}}+{\Large\frac{75}{x-5}}=8$

$x≠5,x≠-5$

$75(x-5)+75(x+5)=8(x+5)(x-5)$

$75x-75 \cdot 5+75x+75 \cdot 5=8(x^2-25)$

$150x=8x^2-200$

$4x^2-75x-100=0$

$D=(-75)^2-4 \cdot 4 \cdot (-100)=5625+1600=7225$

$x_1={\Large\frac{75-\sqrt{7225}}{2 \cdot 4}}={\Large\frac{-10}{8}}=-1{,}25$ не удовлетворяет условию задачи

$x_2={\Large\frac{75+\sqrt{7225}}{2 \cdot 4}}={\Large\frac{160}{8}}=20$

Ответ: скорость катера по озеру равна $20$ км/ч.

$26 \%=0,26$

$25 \%=0,25$

Пусть $x$ — концентрация первого раствора, y — концентрация второго раствора.

Равные массы растворов обозначим через 1 кг.

$\begin{cases} 40·\frac{x}{100}+60·\frac{y}{100}=(40+60) \cdot 0,26 \\ 1· \frac{x}{100}+1· \frac{y}{100}=2 \cdot 0,25 \end{cases}$

$\begin{cases} 40x+60y=2600 \\ x+y=50 \end{cases}$

$\begin{cases} 2x+3y=130 \\ x=50-y \end{cases}$

$2(50-y)+3y=130$

$100-2y+3y=130$

$y=30$

$x=50-y=50-30=20$

Концентрация раствора с массой $40$ кг равна $20 \%$.