Подготовка к ОГЭ. Числовые последовательности

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Числовой ответ

Задание 1 из 7

Решите задачу. При проведении опыта в растворе образуется осадок. Каждую минуту образуется 0,35 г осадка. Определите массу осадка (в граммах) в растворе спустя 20 минут после начала реакции.

Спустя 20 минут масса осадка составит поле ответа 1 г.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Значения массы осадка образуют арифметическую прогрессию.

$a_1=0{,}35$

$d=0{,}35$

$n=20$

$a_n=a_1+(n-1)d$

$a_{20}=0{,}35+19 \cdot 0{,}35=7$

Числовой ответ

Задание 2 из 7

Вычислите седьмой член прогрессии. Дана арифметическая прогрессия $\left( a_n \right)$ . Заданы формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: $a_{n+1} = a_n +14, a_1 = 2$ .

$a_7 =$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

$a_2=a_1+14=2+14=16$

$a_3=a_2+14=16+14=30$

$a_4=a_3+14=30+14=44$

$a_5=a_4+14=44+14=58$

$a_6=a_5+14=58+14=72$

$a_7=a_6+14=72+14=86$

Числовой ответ

Задание 3 из 7

Вычислите тридцать седьмой член арифметической прогрессии и сумму тридцати семи первых её членов. Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n = 2,9 - 0,5n$ .

$a_{37} =$ поле ответа 1.

$S_{37} =$ поле ответа 2.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 1-15,6

Поле 2-244,2

Показать объяснение

$a_{37}=2{,}9-0{,}5 \cdot 37=-15{,}6$

$S_n={\Large\frac{a_1+a_n}{2}} \cdot n$

$a_1=2{,}9-0{,}5 \cdot 1=2{,}4$

$S_{37}={\Large\frac{-15{,}6+2{,}4}{2}} \cdot 37=-244{,}2$

Числовой ответ

Задание 4 из 7

Решите задачу. Банковский вклад размером 10 000 руб. ежегодно увеличивается на 10 %. Сумма ежегодно начисляемых процентов добавляется к основной сумме вклада. Каким станет вклад через 3 года?

Через 3 года сумма вклада будет равна поле ответа 1 руб.

Правильный ответЧисловое значение

13310

Показать объяснение

Значения банковского вклада образуют геометрическую прогрессию.

$b_1=10 000$

Сумма вклада ежегодно увеличивается на $10 \%$ , то есть составляет $110 \%$ по сравнению с предыдущим годом.

$110 \%=1{,}1$

$q=1{,}1$

$b_4=b_1·q^3=10 000 \cdot 1{,}1^3=13 310$ рублей.

Числовой ответ

Задание 5 из 7

Решите задачу. В первом ряду концертного зала 14 мест, в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем ряду. Посчитайте количество мест в восьмом ряду. Найдите, сколько мест в концертном зале, если всего в нём 20 рядов.

В восьмом ряду поле ответа 1 мест.

Всего в зале поле ответа 2 мест.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 128

Поле 2660

Показать объяснение

Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию.

$a_1=14$

$d=2$

$a_n=a_1+(n-1)d$

$a_8=14+(8-1) \cdot 2=28$

$S_n={\Large\frac{2a_1+(n-1)d}{2}} \cdot n$

$S_{20}={\Large\frac{2 \cdot 14+(20-1) \cdot 2}{2}} \cdot 20=660$

Числовой ответ

Задание 6 из 7

Решите задачу. Кусок дерева падает в ущелье. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,5 м, за каждую последующую секунду — на 9,8 м больше. Вычислите глубину ущелья, если кусок достиг дна через 12 секунд.

Глубина ущелья равна поле ответа 1 м.

Правильный ответЧисловое значение

700,8

Показать объяснение

$a_1=4{,}5$ м

$d=9{,}8$ м

$S_n={\Large\frac{2a_1+(n-1)d}{2}} \cdot n$

$S_{12}={\Large\frac{2 \cdot 4{,}5 + (12-1) \cdot 9{,}8}{2}} \cdot 12=700{,}8$ м

Числовой ответ

Задание 7 из 7

Решите задачу. На прохождение первого уровня компьютерной игры Лёша потратил 1 минуту. На прохождении каждого следующего уровня он тратит в два раза больше времени, чем на прохождение предыдущего уровня. Сколько всего времени потратит Лёша на прохождение 9 уровней игры?

Лёша потратит поле ответа 1 минут.

Правильный ответЧисловое значение

511

Показать объяснение

Количество минут на прохождение каждого уровня игры образует геометрическую прогрессию.

$b_1=1$ мин

$q=2$

$S_n={\Large\frac{b_1 (q^n-1)}{q-1}}$

$S_9={\Large\frac{1 \cdot (2^9-1)}{2-1}}=511$ мин

Вернуться в журнал9 класс · IV четверть · 33 неделя