Найдём стороны прямоугольника: пусть х см — меньшая сторона, тогда x + 2 см — большая сторона.

$$(x + x + 2) \cdot 2 = 20$$

$$2x = \frac{20}{2} - 2$$

$$x = 4$$

4 см — одна сторона прямоугольника, 6 см — вторая сторона прямоугольника. Вычислим длину диагонали: $$d = \sqrt{4^2 + 6^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 36 + 48} = 10 \text{ см}$$

Найдём неизвестный катет прямоугольного треугольника: $$\sqrt{20^2 - 12^2} = 16 \text{ см}$$ Вычислим площадь основания: $$\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96 \, \text{см}^2$$ Вычислим радиус вписанной окружности основания: $$S = pr$$ $$r = 96 : \left( \frac{12 + 16 + 20}{2} \right) = 4 \text{ см}$$

Вершина пирамиды, боковые грани которой равнонаклонены к плоскости основания, проецируется в центр вписанной окружности основания. Так как угол между боковой гранью и плоскостью основания равен $60°$, то угол между высотой грани и высотой пирамиды будет $30°$. Катет, лежащий против угла в $30$°, равен половине гипотенузы. Напротив $30$° лежит радиус вписанной окружности, равный $4$ $см.$ Высота пирамиды будет равна $8$ $см.$