1. Общие точки плоскостей, проходящих через точки K, L, M, и L, M, N — точки L и M. Так как через две точки проходит единственная прямая, значит, ML — это прямая пересечения указанных плоскостей. 2. По аксиоме A₁ через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

1. Диагонали параллелограмма пересекаются. Значит, его вершины лежат на пересекающихся прямых. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Таким образом, вершины параллелограмма лежат в одной плоскости.

2. У плоскостей ABC и ADE точка A — общая. По аксиоме A_3 две плоскости, имеющие общую точку, имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки. Значит, плоскости ABC и ADE имеют бесконечно много общих точек.

3. Пусть из точек A, B, C, D точки A, B, C лежат на прямой a. Тогда возможны два варианта: 1) точка D лежит на этой же прямой, значит, все точки лежат в одной плоскости; 2) точка D не лежит на прямой a, но через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

1. 𝘔 ϵ 𝘈𝘋, 𝘕 ϵ 𝘋𝘊, значит, прямая 𝘔𝘕 ⊂ 𝘈𝘋𝘊. 2. 𝘔𝘕 ⊂ 𝘈𝘋𝘊, в плоскости 𝘈𝘋𝘊 лежит прямая 𝘈𝘊, которая лежит и в основании тетраэдра. То есть прямые 𝘔𝘕 и 𝘈𝘊 лежат в одной плоскости и не параллельны. Значит, 𝘔𝘕 ∩ 𝘈𝘊.

2. Треугольник не является сечением, так как отрезки ED и EC не лежат в гранях параллелепипеда. 3. Треугольник не является сечением, так как отрезки KG и KF не лежат в гранях параллелепипеда. 4. Треугольник не является сечением, так как отсутствует линия пересечение с гранями DCC₁ и BCC₁.

1. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости, значит, прямая и плоскость имеют бесконечно много общих точек. 2. Да, существуют. Это такие прямые, которые пересекают плоскость в точке B. 3. Да лежат, так как плоскость ABC и α имеют общую точку, значит, они имеют общую прямую. Продолжения сторон CB и CD пересекают плоскость α в точках M и N соответственно. Значит, M и N лежат на линии пересечения плоскостей ABC и α, а значит, точки M, N и A лежат на одной прямой.