Медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

Треугольник $BMC$ — прямоугольный. По теореме Пифагора:

$BC^2=BM^2+MC^2$

$MC=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24$ см

$AC=2MC=24 \cdot 2=48$ см Открыть изображение ↗ Рис. 1. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9125 от 09.01.2025 г.)

$R={\Large\frac{a}{\sqrt3}}$

$a=R\sqrt3=17\sqrt3 \cdot \sqrt3=17 \cdot 3=51$

Проведём высоты трапеции и введём обозначения, как показано на рисунке.

$HM = BC = 5$

$AH=MD=(AD-HM) : 2=(21-5) : 2=8$

Треугольник $ABH$ прямоугольный с углом, равным $45°$, значит, этот треугольник равнобедренный, тогда $АН = BH = 8$.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

$S={\Large\frac{AD+BC}{2}} \cdot BH$

$S={\Large\frac{21+5}{2}} \cdot 8=104$ Открыть изображение ↗ Рис. 4. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9125 от 09.01.2025 г.)

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$tg ~α={\Large\frac{3}{4}}=0{,}75$ Открыть изображение ↗ Рис. 6

$∠CBH=90°-37°=53°$

$∠CBK=∠CBH+∠HBK=53°+6°=59°$

$∠CBA=2∠CBK=2 \cdot59°=118°$ $(BK$ — биссектриса$)$

$∠BAC=180°-118°-37°=25°$