Движение и подобие в пространстве

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

8 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 8

Решите задачу. При параллельном переносе начало координат переходит в точку (−4; 2; −6). Определите координаты точки N₁, в которую перейдёт точка N (0; −2; 5) при этом же параллельном переносе.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

N₁ (–4; 4; –11)

N₁ (–4; 0; –1)Верно

N₁ (4; –4; 11)

N₁ (4; 0; 1)

Один вариант

Задание 2 из 8

Решите задачу. Найдите координаты точки $T₁$ , симметричной середине $T$ отрезка $AB$ относительно плоскости $Oxz$ , если известно, что концы отрезка $AB$ имеют координаты $A$ $(8; −5; 0)$ и $B$ $(−4; 3; 2)$ .

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

T₁

(2; –1; 1)

T₁

(–2; 1; -1)

T₁

(2; 1; 1)

Верно

T₁

(-2; 1; 1)

Числовой ответ

Задание 3 из 8

Решите задачу. Точка $М$ $(7; 10; 3)$ при центральной симметрии относительно точки $S$ $(x; y; z)$ переходит в точку $N$ $(−9; −4; −3)$ .

Определите координаты точки $S$ .

Ответ:

$x =$ поле ответа 1

$y =$ поле ответа 2

$z =$ поле ответа 3

Ответы по полямПолей: 3

Поле 1-1

Поле 23

Поле 30

Показать объяснение

$x=$ $\frac{7+(-9)}{2}=\frac{-2}{2}$ $=-1$

$y=$ $\frac{10+(-4)}{2}=\frac{6}{2}$ $=3$

$z=$ $\frac{3+(-3)}{2}=\frac{0}{2}$ $=0$

Числовой ответ

Задание 4 из 8

Решите задачу. Определите, во сколько раз площадь поверхности реальной версии мотоцикла «Ява-350» больше площади поверхности его модели, если коэффициент подобия модели мотоцикла «Ява-350» и его реальной версии составляет $\frac{1}{43}$ .

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

1849

Показать объяснение

$43^2=1849$

Ответ: в $1849$ раз площадь поверхности реальной версии мотоцикла больше площади модели.

Краткий ответ

Задание 5 из 8

Решите задачу. В координатной системе дана точка S (8; –10; 7).

Определите координаты точек, в которые переходит точка S при: 1. центральной симметрии относительно начала координат: Ответ: S (поле ответа 1).

2. осевой симметрии относительно оси Ox:

Ответ: S (поле ответа 2).

3. осевой симметрии относительно оси Oy:

Ответ: S (поле ответа 3).

4. осевой симметрии относительно оси Oz:

Ответ: S (поле ответа 4).

5. зеркальной симметрии относительно координатной плоскости (xOy):

Ответ: S (поле ответа 5).

6. зеркальной симметрии относительно координатной плоскости (yOz):

Ответ: S (поле ответа 6).

7. зеркальной симметрии относительно координатной плоскости (xOz):

Ответ: S (поле ответа 7).

Ответы по полямПолей: 7

Поле 1-8;10;-7

Поле 28;10;-7

Поле 3-8;-10;-7

Поле 4-8;10;7

Поле 58;-10;-7

Поле 6-8;-10;7

Поле 78;10;7

Показать объяснение

1) Координаты точки меняются на противоположные:

$S_1$ $(-8;10;-7)$ .

2) Меняются координаты y и z на противоположные:

$S_2$ $(8;10;-7)$ .

3) Меняются координаты x и z на противоположные:

$S_3$ $(-8;-10;-7)$ .

4) Меняются координаты x и y на противоположные:

$S_4$ $(-8;10;7)$

5) Меняется координата z на противоположную:

$S_5$ $(8;-10;-7)$ .

6) Меняется координата x на противоположную:

$S_6$ $(-8;-10;7)$ .

7) Меняется координата y на противоположную:

$S_7$ $(8;10;7)$ .

Соответствие

Задание 6 из 8

Дан куб ABCDEFGH. Ответьте на вопросы. Открыть изображение ↗

Правильные соответствияПар: 3

Левая часть: Симметрия относительно точки: Соответствует: С помощью какого движения вершины A, E, H, D переходят соответственно в вершины G, C, B, F?
Левая часть: Симметрия относительно оси: Соответствует: С помощью какого движения вершины B, F, G, C переходят соответственно в вершины B, C, G, F?
Левая часть: Параллельный перенос: Соответствует: С помощью какого движения вершины E, F, G, H переходят соответственно в вершины A, B, C, D?

Показать объяснение

Параллельный перенос — движение, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. В данном случае вершины $E, F, G, H$ переходят соответственно в вершины $A, B, C, D$ при переносе на вектор $\overrightarrow{EA}$ .

Вершины $B, F, G, C$ переходят соответственно в вершины $B, C, G, F$ при симметрии относительно точки пересечения диагоналей куба.

Вершины $B, F, G, C$ переходят соответственно в вершины $B, C, G, F$ при симметрии относительно прямой $FC$ .

Соответствие

Задание 7 из 8

Ответьте на вопросы. Открыть изображение ↗ Открыть изображение ↗

Правильные соответствияПар: 4

Левая часть: 9: Соответствует: Сколько плоскостей симметрии имеет октаэдр?
Левая часть: Симметрия относительно точки: Соответствует: При каких движениях правильная четырёхугольная призма отображается на себя (все точки многогранника переходят в точки этого же многогранника)?
Левая часть: Симметрия относительно плоскости: Соответствует: При каких движениях правильная четырёхугольная призма отображается на себя (все точки многогранника переходят в точки этого же многогранника)?
Левая часть: Симметрия относительно оси: Соответствует: При каких движениях правильная четырёхугольная призма отображается на себя (все точки многогранника переходят в точки этого же многогранника)?

Показать объяснение

Правильная четырёхугольная призма отображается на себя: * при симметрии относительно точки — точки пересечения диагоналей; * при симметрии относительно плоскости, например плоскости диагонального сечения; * при симметрии относительно оси, например прямой, являющейся диагональю призмы.

У октаэдра 9 плоскостей симметрии: через середины рёбер и противоположные вершины (6 плоскостей) и через 4 вершины по рёбрам октаэдра (3).

Один вариант

Задание 8 из 8

Дан правильный тетраэдр SKMN. Ответьте на вопрос. Открыть изображение ↗

При каком(-их) движении(-ях) вершины $M, K, N, S$ переходят соответственно в вершины $M, N, K, S$ ?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Симметрия относительно оси

Все названные движения

Симметрия относительно точки

Параллельный перенос

Ни одно из названных движений

Симметрия относительно плоскостиВерно

Вернуться в журнал11 класс · II четверть · 11 неделя