← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Метод координат в пространстве

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

5 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Один вариант

Задание 1 из 5

Выберите уравнение плоскости, которая параллельна оси Oy.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
5x+4z–8=05x + 4z – 8 = 0Верно
–4y+z=0–4y + z = 0
–6x+5y–z+14=0–6x + 5y – z + 14 = 0
12y=012y = 0
02

Один вариант

Задание 2 из 5

Определите, какая из данных точек принадлежит плоскости 3x + 4y – 5z + 5 = 0.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
(12;1;–1)(12; 1; –1)
(4;–3;1)(4; –3; 1)Верно
(–6;0;1)(–6; 0; 1)
(2;0;6)(2; 0; 6)
03

Числовой ответ

Задание 3 из 5

Определите градусную меру угла между плоскостями, которые задаются уравнениями 3x − 2y − 2z – 15 = 0 и −2x − 8y + 5z + 10 = 0. Ответ: поле ответа 1 °.

Правильный ответЧисловое значение
90
Показать объяснение

Запишем координаты векторов нормали к плоскостям.

n→(3;−2;−2)\overrightarrow{n}(3;-2;-2)

k→(−2;−8;5)\overrightarrow{k}(-2;-8;5)

cosφ=∣a1a2+b1b2+c1c2∣/√(a12+b12+c12) ⋅ √(a22+b22+c22)cos φ=\frac{|a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2 |/}{√(a_1^2+b_1^2+c_1^2 )~\cdot~ √(a_2^2+b_2^2+c_2^2 )}

cosφ=∣3⋅(−2)+(−2) ⋅ (−8)+(−2) ⋅ 5∣(32+(−2)2+(−2)2 ⋅ (−2)2+(−8)2+52=∣−6+16−10∣9+4+4 ⋅ 4+64+25=0cos φ=\frac{|3\cdot(-2)+(-2)~\cdot~(-8)+(-2)~\cdot~5|}{(\sqrt{3^2+(-2)^2+(-2)^2}~\cdot ~\sqrt{(-2)^2+(-8)^2+5^2 }}=\frac{|-6+16-10|}{\sqrt{9+4+4}~\cdot~\sqrt{4+64+25}}=0

φ=90°φ=90°

04

Числовой ответ

Задание 4 из 5

Определите значение a, b, c, d, e, f, g, h, если: 1. точка О(a;b;c)О (a; b; c) ― центр cферы с радиусом dd, которая задаётся уравнением:

x2−10x+y2+z2+8z+32=0x² − 10x + y² + z² + 8z + 32 = 0

Ответ:

а=а = поле ответа 1

b=b = поле ответа 2

c=c = поле ответа 3

d=d = поле ответа 4

2. сфера с центром в точке О(2;1;2)О (2; 1; 2) и точкой М(4;−1;3)М (4; −1; 3), которая находится на этой сфере, задаётся уравнением:

(x+e)2+(y+f)2+(z+g)2=h(x + e)² + (y + f)² + (z + g)² = h

Ответ:

e=e = поле ответа 5

f=f = поле ответа 6

g=g = поле ответа 7

h=h = поле ответа 8

Ответы по полямПолей: 8
Поле 15
Поле 20
Поле 3-4
Поле 43
Поле 5-2
Поле 6-1
Поле 7-2
Поле 89
Показать объяснение

1)1) Приведём уравнение сферы к виду

(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2(x-x_0 )^2+(y-y_0 )^2+(z-z_0 )^2=R^2

x2−10x+y2+z2+8z+32=0x² - 10x + y² + z² + 8z + 32 = 0

(x2−10x+25)+y2+(z2+8z+16)−25−16+32=0(x^2 - 10x+25)+ y^2 +(z^2 + 8z+16)-25-16+ 32 = 0

(x−5)2+y2+(z+4)2=32(x-5)^2+y^2+(z+4)^2=3^2

Центр сферы: O(5;0;−4)O (5;0;-4)

Радиус сферы: d=3d=3

2) O(2;1;2),M(4;−1;3)2)~O (2; 1; 2),M (4; -1; 3)

R=OM=(4−2)2+(−1−1)2+(3−2)2=4+4+1=9=3R=OM=\sqrt{(4-2)^2+(-1-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3

Уравнение сферы:

(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2(x-x_0 )^2+(y-y_0 )^2+(z-z_0 )^2=R^2

(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=32(x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=3^2

(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=9(x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9

(x+e)2+(y+f)2+(z+g)2=h(x + e)^2 + (y + f)^2 + (z + g)^2 = h

e=−2;f=−1;g=−2;h=9.e=-2; f=-1; g=-2; h=9.

05

Числовой ответ

Задание 5 из 5

Отрезок MN ― диаметр сферы. Определите радиус сферы R и напишите уравнение сферы, если даны координаты точек M (4; −6; 0) и N (0; −4; 4). 1. R=R = поле ответа 1.

2. Сфера задаётся уравнением (x+a)2+(y+b)2+(z+c)2=d(x + a)² + (y + b)² + (z + c)² = d, где

a=a = поле ответа 2

b=b = поле ответа 3

c=c = поле ответа 4

d=d = поле ответа 5

Ответы по полямПолей: 5
Поле 13
Поле 2-2
Поле 35
Поле 4-2
Поле 59
Показать объяснение

Вычислим длину диаметра сферы:

MN=(0−4)2+(−4−(−6))2+(4−0)2=16+4+16=36=6MN=\sqrt{(0-4)^2+(-4-(-6))^2+(4-0)^2 }=\sqrt{16+4+16}=\sqrt{36}=6

Радиус равен половине диаметра:

R=12MN=3R=\frac{1}{2} MN=3

Координаты центра сферы O найдём как середину отрезка MN:

O(4+02;−6+(−4)2;0+42)O \left (\frac{4+0}{2};\frac{-6+(-4)}{2};\frac{0+4}{2} \right ),

O(2;−5;2)O (2;-5;2)

(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2(x-x_0 )^2+(y-y_0 )^2+(z-z_0 )^2=R^2

(x−2)2+(y+5)2+(z−2)2=32(x-2)^2+(y+5)^2+(z-2)^2=3^2

(x−2)2+(y+5)2+(z−2)2=9(x-2)^2+(y+5)^2+(z-2)^2=9

Вернуться в журнал11 класс · II четверть · 13 неделя