Запишем координаты векторов нормали к плоскостям.

$\overrightarrow{n}(3;-2;-2)$

$\overrightarrow{k}(-2;-8;5)$

$cos φ=\frac{|a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2 |/}{√(a_1^2+b_1^2+c_1^2 )~\cdot~ √(a_2^2+b_2^2+c_2^2 )}$

$cos φ=\frac{|3\cdot(-2)+(-2)~\cdot~(-8)+(-2)~\cdot~5|}{(\sqrt{3^2+(-2)^2+(-2)^2}~\cdot ~\sqrt{(-2)^2+(-8)^2+5^2 }}=\frac{|-6+16-10|}{\sqrt{9+4+4}~\cdot~\sqrt{4+64+25}}=0$

$φ=90°$

$1)$ Приведём уравнение сферы к виду

$(x-x_0 )^2+(y-y_0 )^2+(z-z_0 )^2=R^2$

$x² - 10x + y² + z² + 8z + 32 = 0$

$(x^2 - 10x+25)+ y^2 +(z^2 + 8z+16)-25-16+ 32 = 0$

$(x-5)^2+y^2+(z+4)^2=3^2$

Центр сферы: $O (5;0;-4)$

Радиус сферы: $d=3$

$2)~O (2; 1; 2),M (4; -1; 3)$

$R=OM=\sqrt{(4-2)^2+(-1-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3$

Уравнение сферы:

$(x-x_0 )^2+(y-y_0 )^2+(z-z_0 )^2=R^2$

$(x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=3^2$

$(x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9$

$(x + e)^2 + (y + f)^2 + (z + g)^2 = h$

$e=-2; f=-1; g=-2; h=9.$

Вычислим длину диаметра сферы:

$MN=\sqrt{(0-4)^2+(-4-(-6))^2+(4-0)^2 }=\sqrt{16+4+16}=\sqrt{36}=6$

Радиус равен половине диаметра:

$R=\frac{1}{2} MN=3$

Координаты центра сферы O найдём как середину отрезка MN:

$O \left (\frac{4+0}{2};\frac{-6+(-4)}{2};\frac{0+4}{2} \right )$,

$O (2;-5;2)$

$(x-x_0 )^2+(y-y_0 )^2+(z-z_0 )^2=R^2$

$(x-2)^2+(y+5)^2+(z-2)^2=3^2$

$(x-2)^2+(y+5)^2+(z-2)^2=9$