Площадь клетки найдём как площадь квадрата:

$S_{клетки}=0,2^2=0,04$.

Фигура состоит из 11 клеток.

$S_{фигуры}=11·0,04=0,44$.

Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей большего и меньшего кругов:

$S=S_б-S_м$

$r=2$ клетки$=6$

$S_м=πr^2=π·6^2=36π$

$R=3$ клетки$=9$

$S_б=πR^2=π·9^2=81π$

$S=81π-36π=45π$

${\Large\frac{S}{π}}={\Large\frac{45π}{π}}=45$

Открыть изображение ↗ Рис. 3. Иллюстратор Семеркова Ю. В.

Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей большего и меньшего кругов:

$S=S_б-S_м$

Сначала найдём площадь большого круга. Любые два круга подобны, а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

${\Large\frac{S_м}{S_б}} =k^2$

$r=2$ клетки

$R=4$ клетки

$k={\Large\frac{r}{R}}={\Large\frac{2}{4}}={\Large\frac{1}{2}}$

${\Large\frac{S_м}{S_б}} =\left ({\Large\frac{1}{2}}^2 \right )={\Large\frac{1}{4}}$

$S_б=4S_м=4·32=128$

$S=128-32=96$ Открыть изображение ↗ Рис. 5. Иллюстратор Семеркова Ю. В.

$S_б=πR^2$

$πR^2=144π$

$R=12$

$R=6$ клеток$=12$

$r=2$ клетки$=4$

Открыть изображение ↗ Рис. 7. Иллюстратор Семеркова Ю. В.

Площадь незакрашенной фигуры равна разности площадей большего и меньшего кругов:

$S=S_б-S_м$

Сначала найдём площадь большого круга. Любые два круга подобны, а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

${\Large\frac{S_м}{S_б}} =k^2$

$r=2$ клетки

$R=6$ клеток

$k={\Large\frac{r}{R}}={\Large\frac{2}{6}}={\Large\frac{1}{3}}$

${\Large\frac{S_м}{S_б}} =\left({\Large\frac{1}{3}}\right)^2={\Large\frac{1}{9}}$

$S_б=9S_м=9·9=81$

$S=81-9=72$

Открыть изображение ↗ Рис. 9. Иллюстратор Семеркова Ю. В.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Площадь четырёхугольника можно найти как разность площадей треугольников $ABC$ и $ABD$:

$S=S_{ABC}-S_{ADC}$

$AC=4$ клетки$=8$

$BH=2$ клетки$=4$

$S_{ABC}={\Large\frac{1}{2}} AC·BH={\Large\frac{1}{2}}·8·4=16$

$BH=1$ клетка$=2$

$S_{ADC}={\Large\frac{1}{2}} AC·DH={\Large\frac{1}{2}}·8·2=8$

$S=16-8=8$

Открыть изображение ↗ Рис. 11. Иллюстратор Семеркова Ю. В.

Фигура состоит из $3$ целых клеток и двух половин клеток. Значит, площадь фигуры равна площади 4 клеток.

$S_{клетки}=1^2=1$

$S_{фигуры}=4 \cdot 1=4$

Многоугольник можно разбить на квадрат и 4 одинаковых треугольника, как показано на рисунке.

Сторона квадрата равна 2 клетки = 4.

Найдём площадь квадрата:

$S_{кв}=4^2=16$

Найдём площадь треугольника:

$S_{тр}={\Large\frac{1}{2}} ah$

$a=2$ клетки$=4$

$h=3$ клетки$=6$

$S_{тр}={\Large\frac{1}{2}} \cdot4 \cdot 6=12$

Найдём площадь многоугольника:

$S=S_{кв}+4S_{тр}=16+4 \cdot 12=64$

Открыть изображение ↗ Рис. 14. Иллюстратор Семеркова Ю. В.