$V=S_{осн} \cdot h$ $S_{осн}={\Large\frac{630}{15}}=42$ см$^2$ Уровень жидкости поднялся после погружения детали на: $18-15=3$ см $42 \cdot 3=126$ см$^3$ — объём детали.

$∠ADB=∠ACB=65°$ (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу). $∠ABC=90°$ (опирается на диаметр) $∠BAC=90°-∠ACB=90°-65°=25°$ $∠BAD=∠BAC+∠DAC=25°+43°=68°$

Биссектриса в равнобедренном треугольнике является высотой и медианой. $MH=HN={\Large\frac{1}{2}} MN=7$ $△MTH$ — прямоугольный. Из теоремы Пифагора: $TH=\sqrt{MT^2-MH^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24$ $sin~⁡M={\Large\frac{TH}{MT}}={\Large\frac{24}{25}}=0{,}96$

$V={\Large\frac{1}{3}} πR^2 h$

$R_1={\Large\frac{12}{2}}=6$

$R_2={\Large\frac{8}{2}}=4$

${\Large\frac{V_1}{V_2}} ={\Large\frac{{\Large\frac{1}{3}} π ~\cdot ~ 6^2 ~\cdot~ 4}{{\Large\frac{1}{3}} π ~\cdot~ 4^2 ~\cdot~ 3}}={\Large\frac{6 ~\cdot~ 6 ~\cdot~ 4}{4 ~\cdot~ 4 ~\cdot~ 3}}={\Large\frac{6 ~\cdot~ 2}{4}}=3$

Открыть изображение ↗ $S_{б.п.}={\Large\frac{1}{2}} P_{осн} \cdot h$ $△SCD$ — равнобедренный, $SH$ — высота, а значит, и медиана. $DH=HC={\Large\frac{1}{2}} DC=16$ $△SDH$ — прямоугольный. Из теоремы Пифагора: $SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=\sqrt{900}=30$ $S_{б.п.}={\Large\frac{1}{2}} ~\cdot~ 4 ~\cdot~ 32 ~\cdot~ 30=1920$