← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Треугольники. Решение задач в формате ЕГЭ

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

8 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Числовой ответ

Задание 1 из 8

Найдите высоту здания. Длина тени многоэтажного здания равна 16 м, а длина тени вертикального колышка — 1 м.

Вычислите высоту здания, если высота колышка равна 1,3 м.

image.pngОткрыть изображение ↗

Высота здания равна поле ответа 1 м.

Правильный ответЧисловое значение
20,8
Показать объяснение

image002.pngОткрыть изображение ↗ Иллюстратор Гурьева Е. С.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Солнечные лучи образуют равные углы с поверхностью земли, поэтому ∠C=∠C1.∠A=∠A1=90°∠C=∠C_1. ∠A=∠A_1=90°, значит, △ABC∼△A1B1C1△ABC∼△A_1 B_1 C_1 по двум углам.

ABA1C1=ACA1C1{\Large\frac{AB}{A_1 C_1}}={\Large\frac{AC}{A_1 C_1}}

AB1,3=161{\Large\frac{AB}{1{,}3}}={\Large\frac{16}{1}}

AB=20,8AB=20{,}8 м

02

Числовой ответ

Задание 2 из 8

Найдите площадь треугольника. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 20 и 14, а угол между ними равен 30°.

Площадь треугольника равна поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
70
Показать объяснение

S=12⋅20⋅14⋅sin⁡30°=140⋅12=70S={\Large\frac{1}{2}} \cdot 20 \cdot 14 \cdot sin⁡ 30° =140 \cdot {\Large\frac{1}{2}}=70

03

Числовой ответ

Задание 3 из 8

Найдите площадь треугольника. Площадь треугольника MNK равна 9, TS — средняя линия, параллельная стороне NK. Найдите площадь треугольника MST.

Площадь треугольника MST равна поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
2,25
Показать объяснение

image011.pngОткрыть изображение ↗ Иллюстратор Семеркова Ю. В.

△MKN∼△MST△MKN∼△MST по двум углам (∠M∠M — общий, ∠MNK=∠MTS∠MNK=∠MTS — соответственные при параллельных прямых NKNK и TSTS и секущей MNMN).

STKN=12=k{\Large\frac{ST}{KN}}={\Large\frac{1}{2}}=k

SMSTSMKN=k2{\Large\frac{S_{MST}}{S_{MKN}}} =k^2

SMTS=9⋅(12)2=2,25S_{MTS}=9 \cdot \left({\Large\frac{1}{2}}\right)^2=2{,}25

04

Числовой ответ

Задание 4 из 8

Найдите угол треугольника. В треугольнике ABC угол A равен 56°, внешний угол при вершине B равен 112°. Найдите градусную величину угла C.

∠C=\angle C = поле ответа 1°.

Правильный ответЧисловое значение
56
Показать объяснение

image022.pngОткрыть изображение ↗ Иллюстратор Семеркова Ю. В.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

∠ABD=∠A+∠C∠ABD=∠A+∠C

∠C=∠ABD−∠A=112°−56°=56°∠C=∠ABD-∠A=112°-56°=56°

Ответ: ∠C=56°∠C=56°.

05

Числовой ответ

Задание 5 из 8

Найдите угол, образованный высотами треугольника. Дан остроугольный треугольник MNK. Из вершин M и N этого треугольника проведены высоты NS и MT, пересекающиеся в точке R. Найдите градусную меру угла SRT, если известно, что ∠K=38° \angle K = 38°.

∠SRT=\angle SRT= поле ответа 1°.

Правильный ответЧисловое значение
142
Показать объяснение

image027.pngОткрыть изображение ↗ Иллюстратор Семеркова Ю. В.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°360°.

В четырёхугольнике KTRS:∠K=38°,∠S=∠T=90°KTRS: ∠K=38°,∠S=∠T=90°

∠SRT=360°−90°−90°−38°=142°∠SRT=360°-90°-90°-38°=142°

Ответ: ∠SRT=142°∠SRT=142°.

06

Числовой ответ

Задание 6 из 8

Найдите угол между биссектрисами треугольника. В треугольнике ABC угол C равен 38°. AD и BE — биссектрисы треугольника, пересекающиеся в точке O. Найдите градусную меру угла AOB.

∠AOB= \angle AOB = поле ответа 1°.

Правильный ответЧисловое значение
109
Показать объяснение

image034.pngОткрыть изображение ↗ Иллюстратор Семеркова Ю. В.

∠AOB=180°−(∠OAB+∠OBA)∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)

Из суммы углов треугольника:

∠CAB+∠CBA=180°−∠ACB=180°−38°=142°∠CAB+∠CBA=180°-∠ACB=180°-38°=142°

ADAD и BEBE — биссектрисы треугольника ABCABC, поэтому ∠OAB=∠OAE,∠OBA=∠OBD∠OAB=∠OAE, ∠OBA=∠OBD.

∠OAB+∠OBA=12(∠CAB+∠CBA)=12⋅142=71°∠OAB+∠OBA={\Large\frac{1}{2}} (∠CAB+∠CBA)={\Large\frac{1}{2}} \cdot 142=71°

∠AOB=180°−71°=109°∠AOB=180°-71°=109°

Ответ: ∠AOB=109°∠AOB=109°

07

Числовой ответ

Задание 7 из 8

Решите задачу. В треугольнике MNK угол N — тупой, MN = 16, NK = 18. Найдите величину угла, противолежащего стороне MK в этом треугольнике, если известно, что его площадь равна 72.

Величина угла равна поле ответа 1°.

Правильный ответЧисловое значение
150
Показать объяснение

image045.pngОткрыть изображение ↗ Иллюстратор Семеркова Ю. В.

SMNK=12MN⋅NK⋅sin⁡NS_{MNK}={\Large\frac{1}{2}} MN \cdot NK \cdot sin⁡N

sin⁡N=2SMNKMN⋅NK=2⋅7216⋅18=12sin⁡N={\Large\frac{2S_{MNK}}{MN \cdot NK}}={\Large\frac{2 \cdot 72}{16 \cdot 18}} ={\Large\frac{1}{2}}

Так как угол тупой, то ∠N=150°∠N=150°.

08

Числовой ответ

Задание 8 из 8

Решите задачу. В треугольнике ABC ∠A = 122°, ∠B = 25°, BD — биссектриса. Точка E выбрана на стороне BC так, что AB = BE. Найдите градусную меру угла CDE.

image.pngОткрыть изображение ↗

Величина угла CDE равна поле ответа 1°.

Правильный ответЧисловое значение
89
Показать объяснение

Рассмотрим треугольники ABDABD и EBDEBD:

AB=EB,AB=EB,

BDBD — общая сторона,

∠ABD=∠EBD∠ABD=∠EBD, так как BDBD — биссектриса, △ABD=△EBD△ABD=△EBD по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠BAD=∠BED=122°∠BAD=∠BED=122°.

∠DCE=180°−∠CAB−∠ABC=180°−122°−25°=33°∠DCE=180°-∠CAB-∠ABC=180°-122°-25°=33°

∠BED∠BED — внешний угол треугольника DECDEC.

∠BED=∠CDE+∠DCE∠BED=∠CDE+∠DCE

∠CDE=∠BED−∠DCE=122°−33°=89°∠CDE=∠BED-∠DCE=122°-33°=89°

Вернуться в журнал11 класс · III четверть · 21 неделя