← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Векторы. Решение задач в формате ЕГЭ

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Один вариант

Задание 1 из 7

Определите координаты вектора, изображённого на рисунке. ffddf.pngОткрыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
(5;4)(5; -4)Верно
(3;0)(-3; 0)
(5;4)(-5; 4)
(4;2)(-4; 2)
(1;2)(1; -2)
02

Числовой ответ

Задание 2 из 7

Найдите скалярное произведение векторов. m (11;2),n (5;3)\vec{m} \ (-11; 2), \vec{n} \ (5; -3)

mn=\vec{m} \cdot \vec{n} = поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение
-61
Показать объяснение

mn=x1x2+y1y2\vec{m} \cdot \vec{n} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2

mn=115+2(3)=556=61\vec{m} \cdot \vec{n} = -11 \cdot 5 + 2 \cdot (-3) = -55 - 6 = -61

03

Числовой ответ

Задание 3 из 7

Найдите сумму координат начала вектора. CD (6;3),D (7;9).\overrightarrow{CD} \ (-6; 3), D \ (7; -9).

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
1
Показать объяснение

Пусть C (x;y).C \ (x; y).

7x=67 - x = -6

x=67-x = -6 - 7

x=13x = 13

9y=3-9 - y = 3

y=3+9-y = 3 + 9

y=12y = -12

x+y=13+(12)=1x + y = 13 + (-12) = 1

04

Числовой ответ

Задание 4 из 7

Решите задачу. Угол между векторами равен 60°60°, а их длины равны 1818 и 1313. Чему равно скалярное произведение этих векторов?

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
117
Показать объяснение

mn=mncosα\vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot \cos \alpha

mn=1813cos60=181312=913=117\vec{m} \cdot \vec{n} = 18 \cdot 13 \cdot \cos 60^\circ = 18 \cdot 13 \cdot {\large\frac{1}{2}} = 9 \cdot 13 = 117

05

Один вариант

Задание 5 из 7

Найдите координаты вектора суммы. m+n\vec{m} + \vec{n} 999955.pngОткрыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
(6;0)(6; 0)
(2;4)(2; 4)
(6;0)(-6; 0)Верно
(0;6)(0; -6)
06

Числовой ответ

Задание 6 из 7

Найдите длину вектора. m2n,если m (4;8),n (3;8).\vec{m} - 2\vec{n}, \text{если } \vec{m} \ (4; 8), \vec{n} \ (-3; -8).

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
26
Показать объяснение

m2n=(42(3);82(8))=(4+6;8+16)=(10;24)\vec{m} - 2\vec{n} = (4 - 2 \cdot (-3); 8 - 2 \cdot (-8)) = (4 + 6; 8 + 16) = (10; 24)

m2n=102+242=100+576=676=26|\vec{m} - 2\vec{n}| = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26

07

Числовой ответ

Задание 7 из 7

Найдите длину вектора. m+3n\vec{m} + 3\vec{n} fdfdfd3333.pngОткрыть изображение ↗ Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
13
Показать объяснение

vvvvv.pngОткрыть изображение ↗ A (2;2),B (3;1)A \ (-2; -2), B \ (-3; 1)

m=AB=(3(2);1(2))=(1;3)\vec{m} = \overrightarrow{AB} = (-3 - (-2); 1 - (-2)) = (-1; 3)

C (1;1),D (1;2)C \ (-1; -1), D \ (1; 2)

n=CD=(1(1);2(1))=(2;3)\vec{n} = \overrightarrow{CD} = (1 - (-1); 2 - (-1)) = (2; 3)

m+3n=(1+32;3+33)=(1+6;3+9)=(5;12)\vec{m} + 3\vec{n} = (-1 + 3 \cdot 2; 3 + 3 \cdot 3) = (-1 + 6; 3 + 9) = (5; 12)

m+3n=52+122=25+144=169=13|\vec{m} + 3\vec{n}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13

Вернуться в журнал11 класс · I четверть · 7 неделя