Периметр — это сумма длин сторон геометрической фигуры.

Так как боковые стороны равнобедренного треугольника равны, то в данном треугольнике две стороны равны по $$63$$ см, а чтобы найти длину третьей стороны (основания), нужно из периметра вычесть длины известных сторон.

$$196 - 63 - 63 = 70$$ см

Чтобы отрезки образовали треугольник, для них должно выполняться неравенство треугольника: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

а) $$12 < 12 + 12$$ — верное неравенство, значит, отрезки могут быть сторонами треугольника.

б) Выполнимость неравенства треугольника достаточно проверить для большей стороны:

$$28 < 8 + 12$$,

$$28 < 20$$ — неверное неравенство, значит, отрезки не могут быть сторонами треугольника.

в) $$31 < 15 + 17$$,

$$31 < 32$$ — неравенство верное, значит, отрезки могут быть сторонами треугольника.

Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$.

а) $$180° - 64° - 19° = 97°$$ — угол $$T$$.

б) $$180° - 90°- 55° = 35°$$ — второй острый угол треугольника.

Пусть $$∠M = 6x$$, $$∠C = 5x$$, $$∠O = 7x$$.

Сумма углов в треугольнике $$180°$$.

$$∠M + ∠C + ∠O = 180°$$

$$6x + 5x + 7x = 180$$

$$18x = 180$$

$$x = 10$$

$$∠M = 6x = 6 ⋅ 10 = 60°$$

$$∠C = 5x = 5 ⋅ 10 = 50°$$

$$∠O = 7x = 7 ⋅ 10 = 70°$$

Рассмотрим два случая.

В условии не сказано, какая именно сторона равна $$16$$ см. Это может быть основание или боковая сторона, поэтому нужно рассмотреть оба случая.

1. Основание равно $$16$$ см. Найдём длины боковых сторон:

$$(64 - 16) : 2 = 24$$ см.

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника.

$$24 < 16 + 24$$ — верное неравенство, значит, треугольник существует.

2. Боковые стороны равны по $$16$$ см, тогда основание равно:

$$64 - 16 - 16 = 32$$ см.

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника.

$$32 < 16 + 16$$,

$$32 < 32$$ — неверное неравенство, значит, треугольник не существует.

Пусть $$x$$ мм — меньшая (из двух неизвестных) сторона треугольника, тогда $$x + 49$$ мм — большая сторона треугольника (из двух неизвестных).

$$71 + x + (x + 49) = 210$$

$$71 + x + x + 49 = 210$$

$$2x = 210 - 120$$

$$x = 90 : 2$$

$$x = 45$$

$$45$$ мм — меньшая сторона треугольника.

$$45 + 49 = 94$$ мм — большая сторона треугольника.