Геометрия. 7 класс. БАЗА. Неделя 15. Треугольники. Основные свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 24/25 — ответы

Готовые ответы

Проверено

Треугольники. Основные свойства. Признаки равенства (продолжение)

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 7

По какому признаку равны треугольники? Открыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

По двум сторонам и углу между ними

По трём сторонам

Невозможно определитьВерно

По стороне и двум прилежащим к ней углам

Краткий ответ

Задание 2 из 7

Заполните пропуски. Открыть изображение ↗

Δ $ABC =$ Δ $CDA$ — по третьему признаку.

Назовите соответствующие равные стороны:

$AB =$ поле ответа 1;

$BC =$ поле ответа 2;

$CA$ — поле ответа 3 сторона.

Ответы по полямПолей: 3

Поле 1CD

Поле 2DA

Поле 3общая

Показать объяснение

Равные стороны отмечены равным количеством штрихов.

$AB = CD$ ;

$BC = DA$ ;

Отрезок $CA$ является стороной каждого треугольника, поэтому $CA$ — общая сторона.

Краткий ответ

Задание 3 из 7

Заполните пропуски. Открыть изображение ↗

Точка пересечения $O$ — середина для обоих отрезков $PF$ и $LC$ .

Докажите равенство треугольников $POL$ и $FOC$ по первому признаку.

Доказательство:

Так как точка $O$ — середина отрезков:

1. сторона $LO$ в треугольнике $POL$ равна стороне поле ответа 1

в треугольнике поле ответа 2;

2. сторона $PO$ в треугольнике $POL$ равна стороне поле ответа 3

в треугольнике поле ответа 4.

Угол $POL$ равен углу поле ответа 5 по свойству вертикальных углов.

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

Ответы по полямПолей: 5

Поле 1CO

Поле 2FOC

Поле 3FO

Поле 4FOC

Поле 5FOC

Показать объяснение

Доказательство.

Так как точка $O$ — середина отрезков:

1. сторона $LO$ в треугольнике $POL$ равна стороне $CO$ в треугольнике $FOC$ ;

2. сторона $PO$ в треугольнике $POL$ равна стороне $FO$ в треугольнике $FOC$ .

Угол $POL$ равен углу $FOC$ по свойству вертикальных углов.

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

Краткий ответ

Задание 4 из 7

Заполните пропуски. Используя данную на рисунке информацию, назовите соответствующие элементы для доказательства равенства треугольников Δ $EGF$ и Δ $GEH$ по первому признаку равенства. Открыть изображение ↗

1. поле ответа 1 $= HE$ .

2. поле ответа 2 — общая сторона у обоих треугольников.

Угол (три буквы):

∠ $EGF =$ ∠поле ответа 3.

Ответы по полямПолей: 3

Поле 1FG

Поле 2EG

Поле 3GEH

Показать объяснение

Равные стороны отмечены равным количеством штрихов. Равные углы отмечены равным количеством дуг.

1. $FG = HE$ .

2. $EG$ — общая сторона у обоих треугольников.

∠ $EGF =$ ∠ $GEH$ .

Краткий ответ

Задание 5 из 7

Решите задачу. Используя информацию, данную на рисунке, заполните пропуски и определите величину угла ∠ $LKN$ , если ∠ $LKM = 17°$ . Открыть изображение ↗

1. Назовите равные треугольники:

Δ $LKM =$ Δполе ответа 1 по третьему признаку.

2. Назовите угол, соответственно равный с данным углом:

∠ $LKM =$ ∠поле ответа 2.

3. ∠ $LKN =$ поле ответа 3°.

Ответы по полямПолей: 3

Поле 1NKM

Поле 2NKM

Поле 334

Показать объяснение

1. $KL = KN$ , $ML = MN$ по условию. $KM$ — общая сторона в треугольниках $LKM$ и $NKM$ , поэтому Δ $LKM =$ Δ $NKM$ по третьему признаку равенства треугольников.

2. Соответственные углы лежат между соответственными сторонами, поэтому ∠ $LKM =$ ∠ $NKM$ .

3. ∠ $LKN =$ ∠ $LKM$ $+$ ∠ $NKM = 17° + 17° = 34°$ .

Краткий ответ

Задание 6 из 7

Решите задачу. Два перпендикулярных отрезка $KM$ и $LN$ пересекаются в общей серединной точке $P$ и образуют два равных треугольника $KPN$ и $MPL$ . Расстояние между точками $K$ и $L$ равно $56,2$ см. Какое расстояние между точками $M$ и $N$ ? Открыть изображение ↗

1. У равных треугольников все соответственные элементы равны, значит:

$KP =$ поле ответа 1;

$NP =$ поле ответа 2.

∠ $KPL =$ поле ответа 3°.

∠ $M$ поле ответа 4 $= 90°$ ,

так как смежные с ними углы ∠ $KPN =$ ∠ $MPL =$ поле ответа 5°.

По первому признаку треугольник $KPL$ равен треугольнику поле ответа 6.

2. В равных треугольниках соответственные стороны равны. Для стороны $KL$ соответственная сторона — $MN$ .

$MN =$ поле ответа 7 см.

Ответы по полямПолей: 7

Поле 1MP

Поле 2LP

Поле 390

Поле 4PN

Поле 590

Поле 6MPN

Поле 756,2

Показать объяснение

1. У равных треугольников все соответственные элементы равны, значит:

$KP = MP$ ;

$NP = LP$ .

∠ $KPL = 90°$ .

∠ $MPN = 90°$ , так как смежные с ними углы ∠ $KPN =$ ∠ $MPL = 90°$ .

По первому признаку равенства треугольников треугольник $KPL$ равен треугольнику $MPN$ .

2. В равных треугольниках соответственные стороны равны. Для стороны $KL$ соответственная сторона — $MN$ .

$MN = 56,2 см$ .

Открыть изображение ↗

Краткий ответ

Задание 7 из 7

Определите признак равенства треугольников KML и NJR с учётом данных условия. Открыть изображение ↗

1. Если $KM = NJ$ , $ML = JR$ , ∠ $M =$ ∠ $J$ ,

то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по поле ответа 1 признаку.

2. Если $KM = NJ$ , $ML = JR$ , $LK = RN$ ,

то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по поле ответа 2 признаку.

3. Если $KL = NR$ , ∠ $K =$ ∠ $N$ , ∠ $L =$ ∠ $R$ ,

то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по поле ответа 3 признаку.

4. Если $KL = NR$ , ∠ $K =$ ∠ $N$ , $KM = NJ$ ,

то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по поле ответа 4 признаку.

5. Если ∠ $M =$ ∠ $J$ , ∠ $L =$ ∠ $R$ , $ML = JR$ ,

то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по поле ответа 5 признаку.

Ответы по полямПолей: 5

Поле 1первому

Поле 2третьему

Поле 3второму

Поле 4первому

Поле 5второму

Показать объяснение

Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников: если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

1. Если $KM = NJ$ , $ML = JR$ , ∠ $M =$ ∠ $J$ , то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по первому признаку.

2. Если $KM = NJ$ , $ML = JR$ , $LK = RN$ , то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по третьему признаку.

3. Если $KL = NR$ , ∠ $K =$ ∠ $N$ , ∠ $L =$ ∠ $R$ , то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по второму признаку.

4. Если $KL = NR$ , ∠ $K =$ ∠ $N$ , $KM = NJ$ , то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по первому признаку.

5. Если ∠ $M =$ ∠ $J$ , ∠ $L =$ ∠ $R$ , $ML = JR$ , то Δ $KML =$ Δ $NJR$ — по второму признаку.

Вернуться в журнал7 класс · II четверть · 14 неделя