Из определения пропорциональных отрезков:

$\frac{CD}{KL}=\frac{EF}{MN}$

$\frac{6}{KL}=\frac{18}{12}$

$KL=\frac{6\cdot12}{18}=4 см$.

По рисунку $∠A=∠F$, $∠C=∠D$.

Так как треугольники подобны, то $∠B=∠E$.

Значит, $∆ABC\sim∆FED$.

Из подобия треугольников:

$\frac{AC}{FD}=\frac{BC}{ED}$,

$\frac{AC}{18}=\frac{28}{21}$,

$AC=\frac{28\cdot18}{21}=24$.

По условию $∆LNM\sim∆KNP$.

$\frac{NM}{NP}=\frac{LM}{KP}$

$\frac{8}{32}=\frac{10}{KP}$

$KP=\frac{10\cdot32}{8}=40$

Рассмотрим треугольники $ECD$ и $EAB$:
$∠ECD=∠EAB$ — как прямые углы;
$∠BEA$ — общий.
Значит, $∆ECD\sim∆EAB$ по двум углам.
Сходственные стороны в подобных треугольниках лежат против равных углов, значит,
$\frac{DC}{B}=\frac{EC}{EA}$.
$EA=EC+AC=2+6=8 м$.
$\frac{1,8}{BA}=\frac{2}{8}$.
$BA=\frac{1,8 \cdot 8}{2}=7,2м$.

По условию $∆KLM\sim∆NOP$, значит $∠K=∠N=52$°, $∠M=∠P$, $∠L=∠O$.

Так как $ON=OP$, то $∆NOP$ — равнобедренный, значит $∠P=∠N=52°$.

Так как сумма углов треугольника равна $180°$, то $∠O=180°-52°-52°=76°$.

Из подобия треугольников следует $\frac{LM}{OP}=\frac{KM}{NP}=\frac{1}{3}$, значит $\frac{LM}{OP}=\frac{1}{3}$,

$\frac{LM}{9} = \frac{1}{3}$,

$LM = 3$.

По условию $∆KMN\sim∆ABC$ и $k=\frac{KM}{AB}=3,1$.

Следовательно, $\frac{KM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{KN}{AC}=3,1$.

Если $MN=15,5$, то $\frac{15,5}{BC}=3,1$, $BC=15,5∶ 3,1=5$.

Если $AC=7$, то $\frac{KN}{7}=3,1, KN=7\cdot3,1=21,7$.

$∠DEF=∠KLF=90°$ (по условию $DE⊥EL$ и $KL⊥EL$).

$∠DFE=∠KFL$ как вертикальные.

Таким образом, $∆DEF\sim∆KLF$ по первому признаку подобия треугольников.

Сходственные стороны в подобных треугольниках лежат против равных углов, значит:

$\frac{KL}{DE}=\frac{FK}{DF}$,

$\frac{5}{DE}=\frac{9,6}{24}$,

$DE=\frac{24\cdot5}{9,6}=12,5 cм$.