Открыть изображение ↗

$$S = {\Large\frac{1}{2}}ah$$

$$a = 9$$

$$h = 7$$

$$S= {\Large\frac{1}{2}} \cdot 9 \cdot 7 = {\Large\frac{1}{2}} \cdot 63 = 31,5$$

Ответ: $31,5$ см².

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Открыть изображение ↗

Пусть неизвестный катет равен $x$ см. Из теоремы Пифагора:

$$x = \sqrt{50^{2} - 30^{2}} = \sqrt{2500 - 900} = \sqrt{1600} = 40$$ см;

$$S = {\Large\frac{1}{2}}\cdot 30 \cdot 40 = 600$$ см².

Ответ: $600$ см².

Открыть изображение ↗

$$S = {\Large\frac{1}{2}} \cdot 6 \cdot 18$$ ⋅ sin⁡ $$30° = {\Large\frac{1}{2}} \cdot 6 \cdot 18 \cdot {\Large\frac{1}{2}} = 27$$ см².

Ответ: $27$ см².

1. $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

2. Полупериметр: $p = {\Large\frac{20+15+7}{2}} = {\Large\frac{42}{2}} = 21$ м.

3. $S = \sqrt{21(21-20)(21-15)(21-7)} = \sqrt{21 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 14} = \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} = 7 \cdot 3 \cdot 2 = 42$ м².

$$S = \Large\frac{abc}{4R}$$

$$96 = \Large\frac{12 \cdot 16 \cdot c}{4 \cdot 10}$$

$$96 = \Large\frac{3 \cdot 8 \cdot c}{5}$$

$$c = {\Large\frac{5 \cdot 96}{3 \cdot 8}} = 20$$ см

Ответ: $20$ см.

$$p = {\Large\frac{12 + 9 + 15}{2}} = 18$$ см.

По формуле Герона: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$.

$$S = \sqrt{18(18 - 12)(18 - 9)(18 - 15)} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 3} = 9 \cdot 6 = 54$$ см²

$$r = {\Large\frac{S}{p}} = {\Large\frac{54}{18}} = 3$$ см.

Ответ: $3$ см.

$$S = {\Large\frac{1}{2}}ah$$

$$S₁ = {\Large\frac{1}{2}} \cdot 2,6 \cdot 2 = 2,6$$ дм²

$$h = \Large\frac{2S}{a}$$

$$h₂ = {\Large\frac{2 \cdot 40}{8}} = 10$$ мм

$$a = \Large\frac{2S}{h}$$

$$a₃ = {\Large\frac{2 \cdot 9}{3}} = 6$$ см

Открыть изображение ↗

Вычислим площадь треугольника $ABC$.

$S = {\Large\frac{1}{2}} \cdot AB \cdot CM = {\Large\frac{1}{2}} \cdot 16 \cdot 12 = 96$ см²

$S_{ACK}=S_{ABK} = 96 : 2 = 48$ см²