← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Решение треугольников

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

6 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Один вариант

Задание 1 из 6

Решите задачу. Найдите углы треугольника, стороны которого равны 9, 11 и 13.

Ответ округлите до целых.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
35°, 47°, 98°
40°, 45°, 95°
43°, 43°, 94°
43°, 57°, 80°Верно
02

Числовой ответ

Задание 2 из 6

Решите задачу. Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, периметр которого равен 11, а основание — 5.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
0,83
Показать объяснение

a=5a=5 основание

b=c=(11−5)∶2=3b=c=(11-5) ∶2=3 боковые стороны

c2=a2+b2−2ab⋅cos⁡ Cc^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos⁡~C

32=32+52−2⋅3⋅5⋅cos⁡ C3^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot cos⁡~C

cos⁡ C=2530=56≈0,83cos⁡~C=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}≈0,83

Ответ: 0,830,83.

03

Числовой ответ

Задание 3 из 6

Решите задачу. Известно, что радиус описанной окружности около треугольника равен 88, большая сторона этого треугольника равна 838\sqrt{3}.

Чему равен угол, лежащий напротив этой стороны, если известно, что треугольник тупоугольный?

Ответ: поле ответа 1°.

Правильный ответЧисловое значение
120
Показать объяснение

Воспользуемся теоремой синусов.

asin⁡ A=2R\frac{a}{sin⁡~A} =2R

sin⁡ A=a2R=832 ⋅ 8=32sin⁡~A=\frac{a}{2R}=\frac{8 \sqrt{3}}{2~\cdot~8}=\frac {\sqrt3}{2}

Угол тупой, значит, ∠A=120°∠A=120°.

04

Числовой ответ

Задание 4 из 6

Решите задачу. Дан треугольник АВСАВС, в котором АВ=82АВ = 8\sqrt{2}, ∠А=30∠А = 30°, ∠В=105∠В = 105°.

Определите длину наименьшей стороны этого треугольника.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
8
Показать объяснение

1.∠С=180–30–105=45°1. ∠С = 180 – 30 – 105 = 45°

2.∠А2. ∠А — наименьший угол, значит, напротив него лежит наименьшая сторона ВСВС.

3.3. По теореме синусов.

ВСsin ∠А=ABsin ∠С\frac{ВС}{sin~∠А}=\frac{AB}{sin~∠С}

BC=ABsin ∠Аsin ∠C=82⋅1222=8BC=\frac{ABsin~∠А}{sin~∠C}=\frac{8\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=8

05

Один вариант

Задание 5 из 6

Решите задачу. Дан треугольник, стороны которого 32, 32 и 40.

Определите вид треугольника.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
Тупоугольный
Прямоугольный
Треугольник с такими сторонами не может существовать
ОстроугольныйВерно
06

Один вариант

Задание 6 из 6

Решите задачу. В треугольнике MNKMNK MN=92MN = 9\sqrt{2}, MK=18MK = 18, а радиус описанной окружности равен 99.

Найдите третью сторону и углы треугольника.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
99; 3030°; 6060°; 9090°
3636; 3030°; 6060°; 9090°
1818; 4545°; 4545°; 9090°
929\sqrt{2}; 4545°; 4545°; 9090°Верно
Вернуться в журнал8 класс · II четверть · 12 неделя