Геометрия. 8 класс. БАЗА. Неделя 16. Практика. Решение задач. Площадь треугольника. 24/25 — ответы

Готовые ответы

Проверено

Практика. Решение задач. Площадь треугольника

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Числовой ответ

Задание 1 из 7

Найдите площадь треугольника. Чему равна площадь треугольника, если клетка $1$ см × $1$ см?

Открыть изображение ↗

Ответ: площадь треугольника — поле ответа 1 см $^2$ .

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

$S=$ $\frac{1}{2}$ ⋅ $7⋅4=14$ см $^2$

Числовой ответ

Задание 2 из 7

Найдите площадь треугольника. Чему равна площадь треугольника, если клетка $1$ см × $1$ см?

Открыть изображение ↗

Ответ: площадь треугольника — поле ответа 1 см $^2$ .

Правильный ответЧисловое значение

13,5

Показать объяснение

Вычислим площадь треугольника как разность площадей: $S=6⋅5$ $-$ $\frac{1}{2}$ $⋅$ $3⋅6$ $-$ $\frac{1}{2}$ $⋅$ $2⋅5$ $-$ $\frac{1}{2}$ $⋅$ $1⋅5=30-9-5-2,5=13,5$ см $^2$

Несколько вариантов

Задание 3 из 7

Ответьте на вопрос. По какой формуле можно вычислить площадь треугольника? $a,b,c$ — стороны треугольника, $h$ —высота к стороне $a$ , $α$ — угол между сторонами $a$ , $b$ .

Варианты ответаВерных вариантов: 2

S=

\frac{1}{2}

ah

Верно

S=

\frac{1}{2}

ab\sin

α

Верно

S=

\frac{1}{2}

ab\cos

α

S=

\frac{1}{2}

p\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

p=

\frac{a+b+c}{2}

S=

\frac{1}{2}

ab

Один вариант

Задание 4 из 7

Найдите площадь треугольника. Чему равна площадь треугольника, если две стороны треугольника равны $10$ , $12$ и длина меньшей высоты, проведённой к одной из этих сторон, равна $5$ ?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

30

Верно

Невозможно вычислить

Числовой ответ

Задание 5 из 7

Ответьте на вопрос. Площадь четырёхугольника $ABCD$ , в котором BC || AD, равна $34$ см $^2$ . Площадь треугольника $ABD$ равна $21$ см $^2$ . Чему равна площадь треугольника $ABC$ ?

Открыть изображение ↗

Ответ: площадь треугольника $ABC$ — поле ответа 1 см $^2$ .

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Площадь $ABC$ равна разности площадей четырёхугольника и треугольника $ABD$ . $S=34-21=13$ см $^2$ .

Числовой ответ

Задание 6 из 7

Решите задачу. На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ взяты точки $D$ и $E$ так, что $AD=9$ см, $DB=11$ см, $CE=14$ см, $BE=8$ см. Площадь треугольника $DBE$ равна $12$ см $^2$ . Найдите площадь треугольника $ABC$ .

Открыть изображение ↗

Ответ: площадь треугольника $ABC$ равна поле ответа 1 см $^2$ .

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

$\frac{S_{ABC}}{S_{DBE}}=\frac{AB⋅BC}{DB⋅BE}$

$\frac{S_{ABC}}{12}=\frac{(9+11)(8+14)}{11⋅8}=\frac{20⋅22}{11⋅8}=\frac{5}{1}$

$S_{ABC}=60$ см $^2$

Числовой ответ

Задание 7 из 7

Решите задачу. Сторона $AB$ треугольника $ABC$ равна $7$ см, сторона $BC$ равна $12$ см, угол $ABC$ равен $150°$ . Проведена медиана $BM$ . Найдите площадь треугольника $BMC$ .

Ответ: площадь треугольника $BMC$ равна поле ответа 1 см $^2$ .

Правильный ответЧисловое значение

10,5

Показать объяснение

Вычислим полную площадь треугольника $ABC$ : $S=$ $\frac{1}{2}$ $⋅$ $7⋅12⋅\sin150°=$ $\frac{1}{2}$ $⋅$ $7⋅12$ $⋅$ $\frac{1}{2}$ $=21$ см $^2$ . Треугольники $BMC$ и $BMA$ равновеликие. Их площади равны. Площадь треугольника $BMC$ будет $21:2=10,5$ см $^2$ .

Вернуться в журнал8 класс · II четверть · 15 неделя