$◡AB+◡AC+◡BC=360°⇒ ◡BC=360°-(◡AB+◡AC)$

$◡BC=360°-(120°+170°)=70°$

Так как $∠BOC$ — центральный угол, который опирается на $◡BC$, то

$∠BOC=◡BC=70°$

Так как $∠BAC$ — вписанный угол, который опирается на $◡BC$, то

$∠BAC={\Large\frac{1}{2}}◡BC={\Large\frac{1}{2}} \cdot 70°=35°$

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности, поэтому медиана равна половине гипотенузы как радиус описанной окружности, а гипотенуза является диаметром вписанной окружности.

2 · 17 = 34

Так как $AB$ и $АС$ касательные, то $∠OBA=∠OCA=90°$.

В $∆ACO$ найдём $∠COA$:

$∠COA=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-(20°+90°)=70°$.

Открыть изображение ↗ Иллюстратор Андреева А. С.

Так как $RN$ — касательная, то

$∠MNR=∠KNM+∠KNR=60°+90°=150°$.

$∠NMK$ и $∠KLN$ — вписанные и опираются на диаметр $KN$, поэтому

$∠NMK=∠KLN=90°$.

В $∆NMK$:

$∠NKM=180°-(∠KNM+∠NMK)=180°-(60°+90°)=30°$

Катет $MN$ лежит напротив угла, равного $30°$, поэтому

$KN=2MN=2 \cdot 12=24$.

$∆NMK=∆KLN$ по катету и гипотенузе ($KN$ общая, $MN = KL$), поэтому

$∠NKL=∠KNM=60°$.

Так как четырёхугольник $EFGH$ описан около окружности, то

$EF+HG=EH+FG$

$EF+6=11+15$

$EF+6=26$

$EF=20$

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его биссектрис.

$∠NML=2 \cdot ∠OMN=2 \cdot 18=36°$

$∠MNL=2 \cdot ∠LNO=2 \cdot 42=84°$

$∠MLN=180°-(∠M+∠N)=180°-(36°+84°)=60°$