$𝑆 = \frac{1}{2} d_{1}d_{2}$ — формула площади ромба через диагонали.

$𝑆 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 см^2.$

Переведём размеры плитки в метры:

$20 см = 0,2 м, 30 см = 0,3 м$

Вычислим площадь участка:

$𝑆_{уч} =7,8\cdot6,3=49,14м^2$

Вычислим площадь плитки:

$𝑆_{пл} =0,2\cdot0,3=0,06м^2$

Найдём количество плиток:

$49,14 ∶ 0,06 = 819$

Вычислим количество упаковок:

$819 ∶ 25 = 32,76$

Количество упаковок — это натуральное число. Необходимо купить 33 упаковки.

BC = EF = 12 (BCFE— прямоугольник).

Из равных треугольников ABE и DCF соответственные стороны равны:

AE = FD = (18 − 12) ∶ 2 = 3

Из треугольника ABE найдём BE по теореме Пифагора:

BE = 4 см

Вычислим площадь трапеции:

$𝑆=\frac{12 + 18}{2}\cdot4=60см^2$

Способ 1

Треугольник ABH прямоугольный. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Возьмём BH = 5 см, тогда AB = 10 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, AB = DC = 10.

Площадь параллелограмма равна: S = 10 ∙ 6 = 60 см$^2$

Способ 2

Если взять BH = 6 см, тогда AB = 12 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, AB = DC = 12.

Площадь параллелограмма равна: S = 12 ∙ 5 = 60 $см^2$

Сторона ромба равна: 64 ∶ 4 = 16 см.

Вычислим высоту ромба: 16 − 3,2 = 12,8 см.

Вычислим площадь по формуле S = ah :

16 ∙ 12,8 = 204,8 cм$^2$.

Обозначим высоту окна за х м, тогда длина будет 1,5х м. Составим уравнение.

2(х + 1,5х) = 12

2,5х = 6

х = 2,4

Высота окна 2,4 м.

Вычислим ширину окна:

2,4 ∙ 1,5 = 3,6 м

Площадь равна 2,4 ∙ 3,6 = 8,64 м$^2$.

Вычислим площадь параллелограмма как произведение двух его сторон на синус угла между ними:

$S = 18\cdot8\sqrt{2}\cdot sin~45°=18\cdot8\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=144~дм^2.$

По условию площадь квадрата равна площади параллелограмма. Тогда сторона квадрата равна:

$\sqrt{144} = 12~дм.$