Геометрия. 8 класс. БАЗА. Неделя 3. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции. 24/25 — ответы

Готовые ответы

Проверено

Теорема Пифагора. Тригонометрические функции

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Краткий ответ

Задание 1 из 7

Заполните пропуски в тексте. Открыть изображение ↗

1. Сумма углов треугольника 𝐴𝑇𝑁 равна поле ответа 1 градусов. 2. Отрезок 𝑇𝐸 — это поле ответа 2 треугольника 𝐴𝑇𝑁, она делит треугольник на два поле ответа 3 треугольника. 3. Сумма углов 𝑇𝐴𝐸 и 𝐴𝑇𝐸 равна поле ответа 4 градусов. 4. В треугольнике 𝐴𝑇𝐸 углу ∠𝐴𝑇𝐸 противолежащий катет — поле ответа 5. 5. В треугольнике 𝑁𝑇𝐸 углу ∠𝑁𝑇𝐸 прилежащий катет — поле ответа 6. 6. Какую тригонометрическую функцию угла ∠𝑁𝑇𝐸 выражает соотношение $\frac{TE}{TN}$ ? Ответ: поле ответа 7.

Ответы по полямПолей: 7

Поле 1180

Поле 2высота

Поле 3прямоугольных

Поле 490

Поле 5АЕ

Поле 6TE

Поле 7косинус

Показать объяснение

1. Сумма углов любого треугольника $180°$ . 2. Прямоугольный треугольник — это треугольник, один из углов которого равен $90°$

Высота — часть перпендикуляра, опущенного из вершины угла треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. Высота перпендикулярна стороне, к которой она проведена, поэтому она делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90°$ . 4. $AE$ лежит напротив угла $∠ATE$ . 5. Косинус $∠𝑁𝑇𝐸$ — это отношение прилежащего катета $TE$ к гипотенузе $𝑇𝑁$ .

Числовой ответ

Задание 2 из 7

Решите задачу. Катет прямоугольного треугольника равен $4$ см, а гипотенуза равна $8{,}5$ см.
Вычислите длину второго катета.
Ответ: длина второго катета — поле ответа 1 $см$ .

Правильный ответЧисловое значение

7,5

Показать объяснение

Пусть $a=4; ~с=8{,}5; ~b — ?$ , где $a,b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

$c^2=a^2+b^2⇒b^2=c^2-a^2$

$b^2=8{,}5^2-4^2=72{,}25-16=56{,}25$

Так как $b^2=56{,}25$ , то $b=\sqrt{56{,}25}=7{,}5$

Числовой ответ

Задание 3 из 7

Решите задачу. Мама около дома создаёт новую цветочную клумбу. Она хочет, чтобы клумба имела форму прямоугольника со сторонами $8$ м и $15$ м.

Чтобы проверить, имеет ли клумба прямоугольную форму, можно измерить длину её диагонали.
Вычислите, чему должна быть равна диагональ.
Ответ: диагональ клумбы — поле ответа 1 $м$ .

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Найдём диагональ прямоугольника со сторонами $8$ и $15$ как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $8$ и $15$ с помощью теоремы Пифагора:

$c^2=a^2+b^2$

$c^2=8^2+15^2=64+225=289⇒c=\sqrt{289}=17$

Числовой ответ

Задание 4 из 7

Решите задачу. В треугольнике $ΔMNK$ угол $∠N = 90$ °.
Определите $MN$ , если $NK = 3$ см и $tg~M = 0{,}3$ .
Ответ: $MN =$ поле ответа 1 $cм$ .

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

$tg \hspace {0.5mm} M={\Large\frac{NK}{MN}}=0{,}3$

${\Large\frac{3}{MN}}={\Large\frac{3}{10}}⇒MN=10$

Числовой ответ

Задание 5 из 7

Решите задачу. Основание равнобедренного треугольника равно $12 см$ , а боковая сторона равна $10 см$ .
Вычислите высоту, проведённую к основанию.

Ответ: высота равна поле ответа 1 $см$ .

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Открыть изображение ↗ Иллюстратор Семеркова Ю. В.

Пусть в равнобедренном треугольнике $ABC$ , у которого $AB=BC=10,AC=12$ , проведена высота $BH$ .

Высота $BH$ проведена к основанию $AC$ , а это означает, что $BH$ также является медианой и биссектрисой

$⇒AH=HC={\Large\frac{AC}{2}}={\Large\frac{12}{2}}=6$ .

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $HBC$ :

$BC^2=BH^2+HC^2⇒BH^2=BC^2-HC^2$

$BH^2=10^2-6^2=100-36=64⇒BH=8$

Числовой ответ

Задание 6 из 7

Решите задачу. К вертикальной стенке прислонили лестницу. Длина лестницы равна $13$ м. Конец лестницы, опирающийся на землю, находится на расстоянии $5$ м от стены.
Вычислите, на каком расстоянии от земли находится второй конец лестницы.

Ответ: он находится на расстоянии поле ответа 1 $м$ .

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Пусть $d$ — искомое расстояние.

Открыть изображение ↗ Иллюстратор Семеркова Ю. В.

По теореме Пифагора:

$d^2+5^2=13^2$

$d^2=13^2-5^2=169-25=144⇒d=12$

Числовой ответ

Задание 7 из 7

Решите задачу. Дано, что $tg~\alpha ={\Large\frac{3}{4}}$ . Определите, какое значение имеет косинус этого угла.

Ответ: $cos~\alpha =$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

0,8

Показать объяснение

Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого $a,b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Открыть изображение ↗ Иллюстратор Семеркова Ю. В.

$tg~ α={\Large\frac{a}{b}}={\Large\frac{3}{4}}$

Пусть $a=3x$ , тогда $b=4x$ .

Воспользуемся теоремой Пифагора:

$c^2=(3x)^2+(4x)^2=9x^2+16x^2=25x^2=(5x)^2⇒c=5x$

Найдём $cos~⁡\alpha$ :

$cos~\alpha={\Large\frac{b}{c}}={\Large\frac{4x}{5x}}={\Large\frac{4}{5}}=0{,}8$

Вернуться в журнал8 класс · I четверть · 3 неделя