Пусть точка M — середина отрезка DE. Нужно найти длину отрезка FM.

EM = $\frac{1}{2}$ DE = $\frac{1}{2} · 40$ = $20$ см

MF = EM − FE = $20$ − $13$ = $7$ см.

Открыть изображение ↗

Найдём градусную меру третьего угла треугольника.

∠F = $180°$ − ∠E − ∠D = $180°$ − $72°$ − $16°$ = $92°$

Против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против меньшего угла — меньшая сторона.

Угол F — больший угол в этом треугольнике, напротив него лежит большая сторона — DE.

Угол D — меньший угол в этом треугольнике, напротив него лежит наименьшая сторона — EF.

Таким образом, DE, DF, EF.

В треугольниках KEM и NEL углы при вершине E равны как вертикальные, KE = NE, ME = EL по условию. Значит △KEM = △NEL по двум сторонам и углу между ними. Тогда углы NLE и KME равны как соответственные в равных треугольниках.

В треугольнике KEM:

∠KME = $180° − 38° − 77°$ = $65$°

∠NLE = ∠KME = $65°$

Угол ALB является внешним углом треугольника BCL, поэтому ∠ALB = ∠LBC + ∠LCB.

Откуда ∠LBC = ∠ALB −∠LCB = $105-58$ = $47°$

∠ABC = $2$∠LBC = $2·47$° = $94°$ (BL является биссектрисой)

∠DAB = $58+94$ = $152°$ — внешний угол при вершине A

Открыть изображение ↗

$S=\frac{1}{2} ah$

$AC=15+6=21$

$S=\frac{1}{2}·21·8=84$

В треугольникаx $AMK$ и $ABC$ угол $A$ — общий.

$$\large\frac{AM}{AB}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$$

$$\large\frac{AK}{AC}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$$

$△AMK∼△ABC$ по двум сторонам и углу между ними.

$$\Large\frac{MK}{BC}=\frac{2}{3}$$

$$\large MK=\frac{2}{3} BC=\frac{2}{3}\cdot18=12$$ см