Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов. B — середина AC. $x_{B}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}$ $y_{B}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}$ $x_{C}=2x_{B}-x_{A}=16-10=6$ $y_{C}=2y_{B}-y_{A}=24-2=22$

$C (6; 22)$ 𝐷 — середина отрезка 𝐵𝐶. $x_{D}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{8+6}{2}=7$ $y_{D}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{12+22}{2}=17$

$D (7; 17)$

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов. M — середина KL. $x_{M}=\frac{x_{K}+x_{L}}{2}$ $y_{M}=\frac{y_{K}+y_{L}}{2}$ $x_{L}=2x_{M}-x_{K}=4-4=0$ $y_{L}=2y_{M}-y_{K}=12-10=2$

$L (0; 2)$

$|AB|=\sqrt{(x_{A}-x_{B})²+(y_{A}-y_{B})²}=\sqrt{36+64}=10$ $|MN|=\sqrt{(x_{M}-x_{N})²+(y_{M}-y_{N})²}=\sqrt{9+16}=5$

1) Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Найдём координаты векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$. 2) $\overrightarrow{AB}${19–13;5–2}; $\overrightarrow{AB}${6;3}; $\overrightarrow{DC}$ {17 – 11;9 – 6}; $\overrightarrow{DC}$ {6;3} $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$, значит, $АВ = CD$ и $АВ$ || $CD$, четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм. 3) Если у параллелограмма один угол прямой, то это прямоугольник. Докажем, что $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$ перпендикулярны. 4) $\overrightarrow{AD}${11 – 13;6 – 2}; $\overrightarrow{AD}${–2;4} 5) $\overrightarrow{AB} ⋅ \overrightarrow{AD}$ = 6 ⋅ (–2) + 3 ⋅ 4 = 0. Скалярное произведение этих векторов равно 0, поэтому они перпендикулярны. Следовательно, $ABCD$ — прямоугольник. 6) $S_{ABCD}=|\overrightarrow{AB}|⋅|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{36+9}⋅\sqrt{4+16}=\sqrt{45}⋅\sqrt{20}=30$

$AB = \sqrt{9+16}=5$ $AC = \sqrt{9+16}=5$ $BC = \sqrt{36+0}=6$ $AB = AC$, значит, треугольник равнобедренный.