Геометрия. 9 класс. БАЗА. Неделя 4. Координаты. Уравнения прямой и окружности (продолжение). 24/25 — ответы

01

Числовой ответ

Задание 1 из 8

Решите задачу. Вычислите неизвестные $y_{0}$ и R в уравнении окружности, которая проходит через точку с абсциссой 3, лежащей на оси 𝑂𝑥 и через точку с ординатой 5, лежащей на оси 𝑂𝑦, если известно, что центр окружности находится на оси 𝑂𝑦: $x²+(y-y_{0})²=R².$

Ответ: $y_{0}=$ поле ответа 1; $R=$ поле ответа 2.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 11,6

Поле 23,4

Показать объяснение

1. Если точка находится на оси 𝑂𝑥, то координаты этой точки $(3; 0)$ , а если на оси 𝑂𝑦, то $(0; 5)$ .

2. Если известно, что центр находится на оси 𝑂𝑦, то его координаты (0; $y_{0}$ ) и расстояние до данных точек одинаковое и равно радиусу.

Используем формулу расстояния между точками в координатах (имеем в виду, что квадраты равных расстояний тоже равны): $(3 − 0)² + (0 − y_{0})² = (0 − 0)² + (5 − y_{0})²$ $9+y_0^2=25-10y_{0} +y_0^2$ $10y_{0} = 16$ $y_{0}=1,6$ 3. Для определения радиуса: $𝑅 = 5 − 1,6$ $𝑅 = 3,4$

02

Числовой ответ

Задание 2 из 8

Решите задачу. Используя данное уравнение окружности, определите координаты центра 𝑂 окружности и величину радиуса 𝑅.

1) 𝑥² + 𝑦² = 121 Ответ: 𝑂 (поле ответа 1;поле ответа 2).

𝑅 = поле ответа 3 ед.

2) (𝑥 + 4)² + (𝑦 − 7)² = 144 Ответ: 𝑂 (поле ответа 4;поле ответа 5).

𝑅 = поле ответа 6 ед.

Ответы по полямПолей: 6

Поле 10

Поле 20

Поле 311

Поле 4-4

Поле 57

Поле 612

Показать объяснение

Если центр находится в точке с координатами $(𝑥_{0}; 𝑦_{0})$ , то формула окружности $(𝑥 − 𝑥_{0})² + (𝑦 − 𝑦_{0})² = 𝑅²$ .

03

Числовой ответ

Задание 3 из 8

Решите задачу. Найдите коэффициенты $a, b, c$ в уравнении прямой 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек 𝐴 (2; 2) и 𝐵 (7; 4).

Ответ: $а$ = поле ответа 1; $b$ = поле ответа 2; $с$ = поле ответа 3.

Ответы по полямПолей: 3

Поле 110

Поле 24

Поле 3-57

Показать объяснение

Для расчёта коэффициентов в уравнении прямой $𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0$ , все точки которой находятся на равных расстояниях от точек 𝐴 (2; 2) и 𝐵 (7; 4), нужно написать равенство: $(𝑥 − 𝑥_{A})² + (𝑦 − 𝑦_{A})² = (𝑥 − 𝑥_{B})² + (𝑦 − 𝑦_{B})²$ Отсюда получаем формулы для расчёта коэффициентов: $𝑎 = 2(𝑥_{B} − 𝑥_{A}) = 10$ $𝑏 = 2(𝑦_{B} − 𝑦_{A}) = 4$ $𝑐 = (𝑥_{A})² − (𝑥_{B})² + (𝑦_{A})² − (𝑦_{B})² =4-49+4-16=-57$

04

Числовой ответ

Задание 4 из 8

Решите задачу. Координаты центра окружности 𝐶 (3; 5). Укажите, чему равны $x_{0},y_{0}$ и $R²$ в уравнении этой окружности, если...

1) окружность касается оси 𝑂𝑥: $(x-x_{0})²+(y-y_{0})²=R²$

Ответ: $x_{0}$ = поле ответа 1; $y_{0}$ = поле ответа 2; $R²$ = поле ответа 3.

2) окружность касается оси 𝑂𝑦: $(x-x_{0})²+(y-y_{0})²=R²$

Ответ: $x_{0}$ = поле ответа 4; $y_{0}$ = поле ответа 5; $R²$ = поле ответа 6.

Ответы по полямПолей: 6

Поле 13

Поле 25

Поле 325

Поле 43

Поле 55

Поле 69

Показать объяснение

Центр находится в точке С, значит, $x_{0}=3, y_{0}=5$ в обоих пунктах. Если окружность касается оси 𝑂𝑥, то $y_{0}$ определяет длину радиуса, значит, $𝑅 = 5$ : $(𝑥 − 3)² + (𝑦 − 5)² = 25$ Если окружность касается оси 𝑂𝑦, то $x_{0}$ определяет длину радиуса, значит, $𝑅 = 3$ : $(𝑥 − 3)² + (𝑦 − 5)² = 9$

05

Соответствие

Задание 5 из 8

Решите задачу. Окружность задана уравнением: $𝑥² + 𝑦² = 9$ . Для каждой из точек определите, находится ли она на окружности, внутри круга, ограниченного данной окружностью, или вне круга, ограниченного данной окружностью.

Правильные соответствияПар: 5

Левая часть: T (1; 1): Соответствует: Внутри круга
Левая часть: S (0; 1): Соответствует: Внутри круга
Левая часть: P (–3; 0): Соответствует: На окружности
Левая часть: R (0; 3): Соответствует: На окружности
Левая часть: N (3; 4): Соответствует: Вне круга

Показать объяснение

R (0; 3) лежит на окружности, так как $0²+3²=9$ . P (–3; 0) лежит на окружности, так как $(-3)²+0²=9$ . T (1; 1) лежит внутри круга, так как $1²+1²<9$ . S (0; 1) лежит внутри круга, так как $0²+1²<9$ . N (3; 4) лежит вне круга, так как $3²+4²>9$ .

06

Числовой ответ

Задание 6 из 8

Решите задачу. Окружность задана равнением $x²+y²=64$ . 1. Найдите ординаты точек на этой окружности, абсцисса которых 0. Сначала введите координаты точки с меньшей ординатой. Если второй точки нет, вместо координат пишите координаты первой точки.

Ответ: 𝐴 (поле ответа 1;поле ответа 2) 𝐵 (поле ответа 3;поле ответа 4)

2. Найдите абсциссы точек на этой окружности, ордината которых −8. Если второй точки нет, вместо координат пишите координаты первой точки.

Ответ: 𝐶 (поле ответа 5;поле ответа 6) 𝐷 (поле ответа 7;поле ответа 8)

Ответы по полямПолей: 8

Поле 10

Поле 2-8

Поле 30

Поле 48

Поле 50

Поле 6-8

Поле 70

Поле 8-8

Показать объяснение

1. Если $x = 0$ : $(0)² + 𝑦² = 64$ ; $y=±8.$ 2. Если : $y = –8$ $𝑥² + (–8)² = 64$ ; $x=0.$

07

Числовой ответ

Задание 7 из 8

Решите задачу. Дана прямая, уравнение которой $−5𝑥 − 2𝑦 + 10 = 0$ . Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает оси координат.

1. Координаты точки пересечения с 𝑂𝑥: (поле ответа 1; поле ответа 2). 2. Координаты точки пересечения с 𝑂𝑦: (поле ответа 3; поле ответа 4).

Ответы по полямПолей: 4

Поле 12

Поле 20

Поле 30

Поле 45

Показать объяснение

1. Если прямая пересекает 𝑂𝑥, 𝑦 = 0: $−5𝑥 + 10 = 0$ $x = 2$ Ответ: (2; 0). 2. Если прямая пересекает 𝑂𝑦, 𝑥 = 0: $−2y + 10 = 0$ $y = 5$ Ответ: (0; 5).

08

Соответствие

Задание 8 из 8

Решите задачу. Уравнение окружности $x²+y²=25$ . Уравнение прямой $x=a$ . Выберите значения $a$ , для которых верны утверждения.

Правильные соответствияПар: 5

Левая часть: 𝘢 > 5: Соответствует: Прямая не имеет общих точек с окружностью.
Левая часть: 𝘢 < –5: Соответствует: Прямая не имеет общих точек с окружностью.
Левая часть: 𝘢 = 5: Соответствует: Прямая имеет одну общую точку с окружностью.
Левая часть: –5 < 𝘢 < 5: Соответствует: Прямая имеет две общие точки с окружностью.
Левая часть: 𝘢 = –5: Соответствует: Прямая имеет одну общую точку с окружностью.