Координаты векторов. Действия с векторами

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Числовой ответ

Задание 1 из 7

Решите задачу. Определите длину данных векторов, если известны их координаты:

$\overrightarrow{a}$ {3; –4}, $\overrightarrow{b}$ {5; –12}, $\overrightarrow{c}$ {24; –10}, $\overrightarrow{d}$ {10; 24}.

Ответ:

$|\overrightarrow{a}|=$ поле ответа 1;

$|\overrightarrow{b}|=$ поле ответа 2;

$|\overrightarrow{c}|=$ поле ответа 3;

$|\overrightarrow{d}|=$ поле ответа 4.

Ответы по полямПолей: 4

Поле 15

Поле 213

Поле 326

Поле 426

Показать объяснение

$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5$ ;

$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=13$ ;

$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{24^2+(-10)^2}=26$ ;

$|\overrightarrow{d}|=\sqrt{10^2+24^2}=26$ .

Числовой ответ

Задание 2 из 7

Решите задачу. Даны координаты вектора и координаты конечной точки вектора, определите координаты начальной точки:

a) $\overrightarrow{AB}$ { $5; –2$ }, $B$ $(2; 5)$ .

Ответ: $А$ (поле ответа 1; поле ответа 2).

b) $\overrightarrow{MN}$ { $-3; –1$ }, $N$ $(0; 0)$ .

Ответ: $M$ (поле ответа 3; поле ответа 4).

Ответы по полямПолей: 4

Поле 1-3

Поле 27

Поле 33

Поле 41

Показать объяснение

$x_{AB}=x_B-x_A$

$x_A=x_B-x_{AB}=2-5=-3$

$y_{AB}=y_B-y_A$

$y_A=y_B-y_{AB}=5+2=7$

$x_{MN}=x_N-x_M$

$x_M=x_N-x_{MN}=0+3=3$

$y_{MN}=y_N-y_M$

$y_M=y_N-y_{MN}=0+1=1$

Числовой ответ

Задание 3 из 7

Решите задачу. Даны точки $B$ $(1; 6)$ и $N$ $(2; 3)$ .

Найдите координаты векторов $\overrightarrow{NB}$ и $\overrightarrow{BN}$ .

Каковы эти векторы?

1. Противоположные.

2. Равные.

3. Сонаправленные.

4. Равные по длине.

Введите в поле ответа номера верных ответов в порядке возрастания.

Ответ:

$\overrightarrow{NB}$ {поле ответа 1; поле ответа 2};

$\overrightarrow{BN}$ {поле ответа 3; поле ответа 4};

Эти векторы поле ответа 5.

Ответы по полямПолей: 5

Поле 1-1

Поле 23

Поле 31

Поле 4-3

Поле 514

Показать объяснение

$x_{NB}=x_B-x_N=1-2=-1$

$y_{NB}=y_B-y_N=6-3=3$

$x_{BN}=x_N-x_B=1$

$y_{BN}=y_N-y_B=3-6=-3$

$\overrightarrow{NB}$ { $-1;3$ }

$\overrightarrow{BN}$ { $1; -3$ }

Координаты $\overrightarrow{NB}$ противоположны координатам $\overrightarrow{BN}$ . Векторы противоположные.

Значит, они не являются равными и не являются сонаправленными. $|\overrightarrow{NB}|=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt10$

$|\overrightarrow{BN}|=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt10$

Эти векторы равные по длине.

Ответ: $\overrightarrow{NB}$ { $-1;3$ }

$\overrightarrow{BN}$ { $1; -3$ }

Эти векторы: $14$ .

Числовой ответ

Задание 4 из 7

Решите задачу. Даны точки $A$ $(2; 5)$ , $B$ $(1; 6)$ ; $C$ $(9; 3)$ и $D$ $(-2; 3)$ .

Найдите координаты векторов:

Ответ:

$\overrightarrow{AB}$ {поле ответа 1; поле ответа 2};

$\overrightarrow{AD}$ {поле ответа 3; поле ответа 4};

$\overrightarrow{BC}$ {поле ответа 5; поле ответа 6};

$\overrightarrow{DB}$ {поле ответа 7; поле ответа 8};

$\overrightarrow{CA}$ {поле ответа 9; поле ответа 10};

$\overrightarrow{CB}$ {поле ответа 11; поле ответа 12}.

Ответы по полямПолей: 12

Поле 1-1

Поле 21

Поле 3-4

Поле 4-2

Поле 58

Поле 6-3

Поле 73

Поле 83

Поле 9-7

Поле 102

Поле 11-8

Поле 123

Показать объяснение

$\overrightarrow{MN}$ { $x_N-x_M;y_N-y_M$ }

$\overrightarrow{AB}$ { $1-2;6-5$ }; $\overrightarrow{AB}$ { $-1;1$ };

$\overrightarrow{AD}$ { $-2-2;3-5$ }; $\overrightarrow{AD}$ { $-4;-2$ };

$\overrightarrow{BC}$ { $9-1;3-6$ }; $\overrightarrow{BC}$ { $8;-3$ };

$\overrightarrow{DB}$ { $1-(-2);6-3$ }; $\overrightarrow{DB}$ { $3;3$ };

$\overrightarrow{CA}$ { $2-9;5-3$ }; $\overrightarrow{CA}$ { $-7;2$ };

$\overrightarrow{CB}$ { $1-9;6-3$ }; $\overrightarrow{CB}$ { $-8;3$ }.

Числовой ответ

Задание 5 из 7

Решите задачу. От точки $𝐴$ $(–3; 8)$ отложен вектор $\overrightarrow{a}$ { $9; –5$ }.

Определите координаты конца вектора.

Ответ: (поле ответа 1; поле ответа 2).

Ответы по полямПолей: 2

Поле 16

Поле 23

Показать объяснение

$\overrightarrow{AB}$ { $x_B-x_A;y_B-y_A$ }, $B$ — конец вектора.

$x_B=9+(-3)=6$ ;

$y_B=-5+8=3$ .

Ответ: ( $6;3$ ).

Числовой ответ

Задание 6 из 7

Решите задачу. Найдите значение $x$ , если $\overrightarrow{a}$ { $1; x$ }, $|\overrightarrow{a}| =\sqrt{65}$ , при условии, что $𝑥 > 0$ .

Ответ: $x =$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

$\sqrt{1^2+x^2}=\sqrt{65}$

$1+x^2=65$

$x^2=64$

$x=±8$

Так как $x > 0$ , получаем $x=8$ .

Числовой ответ

Задание 7 из 7

Решите задачу. Найдите координаты точки $𝑆$ , если $\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{MN}$ и $𝑀$ $(1; –3)$ , $𝑁$ $(0; 5)$ , $𝑇$ $(–2; 1)$ .

В ответ запишите сумму найденных координат.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

-8

Показать объяснение

$\overrightarrow{MN}$ { $0-1;5-(-3)$ }, $\overrightarrow{MN}$ { $-1;8$ }.

Так как $\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{MN}$ , то $\overrightarrow{ST}$ { $-1;8$ }.

$S$ ( $-2-(-1);1-8$ ), $S$ $(-1; -7)$ .

$-1+(-7)=-8$

Ответ: $-8$ .

Вернуться в журнал9 класс · II четверть · 11 неделя