Подготовка к ОГЭ. Анализ высказываний. Задачи на доказательство

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

10 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 10

Какое из следующих утверждений верно?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.Верно

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

Несколько вариантов

Задание 2 из 10

Определите, какие из утверждений верны. Выберите верные утверждения.

Варианты ответаВерных вариантов: 3

Когда вписанный в окружность угол равен 40°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 40°.

Если расстояние между центрами двух окружностей равно разности их радиусов, то такие окружности касаются друг друга.Верно

Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.Верно

Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны.Верно

Несколько вариантов

Задание 3 из 10

Определите, какие из утверждений верны. Выберите верные утверждения.

Варианты ответаВерных вариантов: 2

Высота параллелограмма равна отношению его площади к длине стороны, к которой эта высота проведена.Верно

Площадь прямоугольной трапеции равна произведению её меньшей боковой стороны на среднюю линию трапеции.Верно

Сумма сторон треугольника равна 180 градусов.

Сторона квадрата равна половине его площади.

Числовой ответ

Задание 4 из 10

Определите, какие из утверждений верны. Выберите номер(-а) высказываний, которые верны.

Ответ может содержать от 1 до 3 значений.

1. Если угол больше своего смежного угла, то он называется тупым.

2. Если угол меньше своего смежного угла, то его называют острым.

3. Луч, построенный от вершины угла и делящий его на два смежных угла, называется биссектрисой угла.

4. Прямые, имеющие общую точку и образующие хотя бы один угол, равный 90°, называются перпендикулярными.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

124

Показать объяснение

1. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому градусная мера большего из смежных углов больше 90°, но меньше 180°.

2. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому градусная мера меньшего из смежных углов меньше 90°.

3. Биссектриса делит угол на два равных угла. Смежные углы не обязательно равны.

4. Если две прямые образуют хотя бы один угол, равный 90°, то остальные углы тоже будут по 90°, такие прямые называются перпендикулярными.

Числовой ответ

Задание 5 из 10

Определите, какие из утверждений верны. Выберите верное утверждение.

1. Вписанный угол равен дуге, на которую он опирается.

2. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

3. Если сторона и прилежащий к ней острый угол одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащему к ней острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

1. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

2. Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон, при этом средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна её половине.

3. Двух пар равных элементов недостаточно для того, чтобы треугольники были равны.

Числовой ответ

Задание 6 из 10

Определите, какие из утверждений верны. Выберите верное утверждение.

1. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их произведению.

3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

1. Это свойство хорд окружности можно доказать с помощью подобия треугольников.

2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

3. Двух пар равных элементов недостаточно для того, чтобы треугольники были равны.

Числовой ответ

Задание 7 из 10

Определите, какие из утверждений неверны. Выберите номер(-а) высказываний, которые неверны.

1. Существует треугольник, стороны которого равны 1, 2, 4.

2. Напротив тупого угла треугольника обязательно лежит самая большая его сторона.

3. Внешний угол треугольника меньше 180°.

4. Если провести биссектрису из угла параллелограмма, то она отсечёт равнобедренный треугольник.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

1. Не выполняется неравенство треугольника. Сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. $1 + 2 < 4$ , поэтому треугольник с такими сторонами не существует.

2. В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. Если в треугольнике есть тупой угол, то остальные два угла острые, тупой угол больше острого, поэтому напротив тупого угла треугольника лежит большая сторона.

3. Внешний угол треугольника является смежным к внутреннему углу треугольника, а значит, он меньше $180°$ .

4. В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса $AH$ . $∠2=∠3$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $DH$ . Тогда $∠1=∠3$ . Значит, $△ADH$ равнобедренный.

Открыть изображение ↗ Рис. 1. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Числовой ответ

Задание 8 из 10

Определите, какие из утверждений неверны. Выберите номер(-а) высказываний, которые неверны.

1. Если на окружности выбрать точку и через эту точку провести прямую так, что других общих точек между этой прямой и окружностью не будет, то угол между этой прямой и радиусом окружности, проведённым в эту точку, составит 90°.

2. Через любые четыре точки плоскости можно провести окружность.

3. Расстояние между центрами двух окружностей, соприкасающихся внешним образом, равно сумме радиусов этих окружностей.

4. Диаметр делит круг на две равновеликие фигуры.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

1. Если прямая имеет ровно одну общую точку с окружностью, то она называется касательной к окружности. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

2. Если никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, то они задают четырёхугольник. Не около всякого четырёхугольника можно описать окружность.

3. Центры окружностей и их точка касания лежат на одной прямой, поэтому если окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

4. Диаметр делит окружность на две полуокружности, то есть равные фигуры, значит, и площади этих фигур равны, то есть фигуры равновеликие.

Несколько вариантов

Задание 9 из 10

Определите, какие из утверждений верны. Выберите верные утверждения.

Варианты ответаВерных вариантов: 3

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 71° и 109°, то эти две прямые параллельны.Верно

Через любые три точки проходит не более одной прямой.Верно

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 150°, то эти две прямые параллельны.

Если угол равен 70°, то смежный с ним равен 110°.Верно

Несколько вариантов

Задание 10 из 10

Определите, какие из утверждений верны. Выберите верные утверждения.

Варианты ответаВерных вариантов: 2

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.Верно

В любом параллелограмме есть два равных угла.Верно

Вернуться в журнал9 класс · III четверть · 26 неделя