Формула нахождения площади параллелограмма.

$𝑆 = 𝑎 ⋅ ℎ$, где $𝑎$ — основание, $ℎ$ — высота, опущенная к этой стороне.

Данные элементы известны, подставим их значение и найдём площадь данной фигуры.

$30{,}2\cdot5 = 151~м²$.

Правильный ответ: $151$.

Формула для нахождения площади ромба.

$𝑆 = 𝑑₁\cdot𝑑₂ : 2$, где $𝑑₁$, $𝑑₂$ — диагонали ромба.

Данные элементы известны, поэтому подставим в формулу.

$10\cdot 8 : 2 = 40$

Поскольку единицы измерения не указываются, то в ответе запишем только значение площади.

Правильный ответ: $40$.

Решить задачу можно, например, через теорему косинусов, которая связывает косинус угла треугольника и длины трёх его сторон. Рассмотрим эту теорему применительно к данному треугольнику и выразим из неё искомый косинус.

$AC^2=AB^2+BC^2- 2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos⁡∠ABC$

$2\cdot AB\cdot BC\cdot cos ∠ABC =AB^2+BC^2-AC^2$

$cos⁡ ∠ABC =(AB^2+BC^2-AC^2 ): 2\cdot AB\cdot BC$

Теперь в получившуюся формулу можно подставить данные в условии длины сторон, и мы получим косинус, произведя необходимые вычисления и сократив дробь:

$cos⁡ ∠ABC={\Large\frac{144 + 400 - 400}{480}}=0,3$

Правильный ответ: $cos⁡ ∠ABC=0,3$.

Так как треугольник $ABC$ равносторонний, то его высота равна $BH = \Large\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Следовательно, сторона треугольника $a = {\Large\frac{2BH}{\sqrt{3}}}=12$.

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен $3\cdot12 = 36$.

Правильный ответ: $36~см$.

Площадь треугольника, который построен таким образом, можно найти по частям. Сначала построим вокруг треугольника прямоугольник, а затем вычтем из получившегося прямоугольника площади всех его частей, которые не входят в наш треугольник. Вспомним, что любой прямоугольник делится его диагоналями на равные треугольники. То есть если отрезок является диагональю прямоугольника, построенного на клетчатой бумаге, то площадь треугольника, отсекаемая этой диагональю, будет равна его половине. Кроме того, заметим, что если диагональ проходит через узлы клеток, то она является диагональю квадрата. Открыть изображение ↗

$S =S_{пр}-S_1-S_2-S_3=7\cdot4\cdot9-{\Large\frac{1}{2}}\cdot7\cdot3\cdot9-{\Large\frac{1}{2}}\cdot4\cdot1\cdot9-{\Large\frac{1}{2}}\cdot6\cdot1\cdot9=(28-10{,}5-2-3)\cdot9=12{,}5\cdot9= 112,5$

Правильный ответ: $112{,}5$.

Открыть изображение ↗

$\angle C=180\degree-75\degree-60\degree=45\degree$

По теореме синусов:

$\Large\frac{AB}{sin~⁡C}=\Large\frac{AC}{sin~⁡B}$

$AB={\Large\frac{C~\cdot~sin~⁡C}{sin~⁡B}}={\Large\frac{3\sqrt{6}~\cdot~\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}}={\Large\frac{3\sqrt6~\cdot~\sqrt2~\cdot~2}{\sqrt3~\cdot~2}}=6~см$

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей:

$S =\Large\frac{d_1 d_2}{2}$

Пусть $d_1= 3x$, $d_2= 7x$

$3x + 7x = 20$

$10x = 20$

$x = 2$

$d_1= 3x=6~см$

$d_2= 7x=14~см$

$S={\Large\frac{6~\cdot~14}{2}}=42~см^2$