Формула площади квадрата:

$𝑆 = 𝑎²$, где $𝑎$ — длина стороны.

Заметим, что она нам не известна, но известен периметр.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Чтобы найти длину одной стороны, нужно значение периметра разделить на количество сторон.

$25 : 4 = 6,25$

Подставим в формулу площади.

$6,25^2 = 39,0625$.

Правильный ответ: $6,25$ и $39,0625$.

Пусть диагонали прямоугольника пересекаются в точке $O$. Найдём градусную меру угла $COD$.

Отрезок $DE$ делит угол $ADC$ в отношении $5:4$, то есть $∠ADE:∠CDE=5:4$.

Введём обозначения: $∠ADE=5x,∠CDE=4x.$

$∠ADE+∠CDE=∠ADC$

$5x+4x=90$

$x=10$

$∠ADE=5x=50°$

$∠CDE=4x=40°$

В прямоугольном треугольнике $CDE$:

$∠ECD=90°-∠CDE=90°-40°=50°$

Треугольник $COD$ равнобедренный с основанием $CD$, поэтому

$∠ODC=∠OCD=50°$

$∠COD=180°-∠ODC-∠OCD=180°-50°-50°=80°$

Открыть изображение ↗ Рис. 2. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Найдём площадь параллелограмма.

$𝑆 = 𝑎 ⋅ ℎ$, где $𝑎$ — сторона, $ℎ$ — высота, опущенная к этой стороне.

К большей стороне опущена наименьшая высота. Найдём площадь параллелограмма.

$14,26 · 3 = 42,78$ см².

Найдём длину меньшей стороны, для этого надо значение площади разделить на значение второй высоты.

$42,78 : 12 = 3,565$ см.

Правильный ответ: $42,78$ см²; $3,565$ см.

Введём обозначения, как показано на рисунке. $AE$ — биссектриса угла $A$. Нужно найти длину отрезка $CE$.

Пусть сторона клетки равна $a$. Тогда её площадь можно найти по формуле $S^2=a$, откуда $a=\sqrt S=\sqrt{16}=4$ см.

$CE=2$ клетки$=8$ см

Открыть изображение ↗ Рис. 4. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Проведём в трапеции $ABCD$ высоты $BH$ и $CE$. $BCEH$ — прямоугольник, поэтому $HE=BC=4$ см.

Прямоугольные треугольники $ABH$ и $DCE$ равны по гипотенузе и острому углу.

$AH=ED=(AD-HE) ∶2=(10-4) ∶2=3$ см.

Так как в прямоугольном треугольнике $ABH$ $∠A=45°$, то этот треугольник равнобедренный и $AH=BH=3$ см.

$S={\Large\frac{10 + 4}{2}} \cdot 3=21$ см$^2$.

Открыть изображение ↗ Рис. 5. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Пусть сторона клетки равна a. Тогда её площадь можно найти по формуле $S^2=a$, откуда $a=\sqrt S=\sqrt{16}=4$ см.

Большая диагональ ромба равна сторонам $8$ клеток, то есть

$8 \cdot4=32$ см

Открыть изображение ↗ Рис. 7. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Если площадь клетки 36 см², то её сторона 6 см.

Меньшая сторона — 6 клеток, её длина равна 6 ∙ 6 = 36 см.

Площадь трапеции можно найти, умножив полусумму оснований на высоту.

Нижнее основание равно сумме отрезков $а$ и $с: 26 + 14 = 40$

$S={\Large\frac{40+10}{2}} \cdot 6=150$

Квадрат — частный случай ромба, значит, его площадь можно найти по формуле:

$S={\Large\frac{d_1 \cdot d_2}{2}}={\Large\frac{36}{2}}=18 м^2$

Площадь клетки $9\hspace{0.5em}см^2$, значит, её сторона $3\hspace{0.5em}см$.

Площадь трапеции можно найти, умножив полусумму оснований на высоту.

$S=\frac{24\hspace{0.5em}+\hspace{0.5em}15}{2}·21=409,5\hspace{0.5em}см^2$