У коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны.

Поэтому среди данных векторов только две пары коллинеарных векторов: {2; −3} и {4; −6}; {3; 2} и {−6; −4}.

У одинаково направленных векторов знаки соответствующих координат одинаковы, поэтому одинаково направленными являются векторы {2; −3} и {4; −6}.

У противоположно направленных векторов знаки соответствующих координат противоположны, поэтому противоположно направленными являются векторы {3; 2} и {−6; −4}.

Коэффициент вектора $\overrightarrow{i}$ — координата $$x$$, а коэффициент вектора $\overrightarrow{j}$ — координата $$y$$.

Если вектор $\overrightarrow{j}$ в разложении отсутствует, то координата $$y$$ равна $$0$$.

Точка 𝑀 делит диагональ параллелограмма в отношении $$BM : MD = 4 : 1$$.

$\overrightarrow{BM} = \frac{4}{5}\overrightarrow{BD} = \frac{4}{5}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = 0,8\overrightarrow{a} + 0,8\overrightarrow{b}$

Ответ:

$$k = 0,8$$;

$$n = 0,8$$.

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}$ {$a_x$; $a_y$} и $\overrightarrow{b}$ {$b_x$; $b_y$} выражается формулой $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = a_x ⋅ b_x + a_y ⋅ b_y$.

Правильный ответ: $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}= −5 ⋅ 1 + 5 ⋅ 9 = −5 + 45 = 40$.

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ — произведение их длин на косинус угла между ними.
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|\cdot cos\hspace{2mm}α = 4\cdot6\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) = -12$

Правильный ответ: $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = -12$.

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} =(3\overrightarrow{p} - 4\overrightarrow{q})(7\overrightarrow{p} + 4\overrightarrow{q}) = 21\overrightarrow{p}² - 16\overrightarrow{p}\overrightarrow{q} - 16\overrightarrow{q}²$

$\overrightarrow{p}\overrightarrow{q} = 0$, так как эти векторы перпендикулярны.

$21\overrightarrow{p}² - 16\overrightarrow{q}² = (21 - 16)\cdot25 = 125$

Правильный ответ: $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 125$.

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|\cdot cos\hspace{2mm}α = 6\cdot 6\sqrt{2}\cdot cos\hspace{2mm}135° = 36\sqrt{2}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -36$

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{m} = |\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{m}|\cdot cos\hspace{2mm}α = 6\cdot6\cdot cos\hspace{2mm}180° = -36$

$\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{m} = 0$, так как эти векторы перпендикулярны.