Тела вращения

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 7

Ответьте на вопрос. Какое тело образуется, если равносторонний треугольник вращать вокруг высоты?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

КонусВерно

Цилиндр

Усечённый конус

Куб

Несколько вариантов

Задание 2 из 7

Ответьте на вопросы. Данный прямоугольник вращается вокруг стороны LM и образует цилиндр. Открыть изображение ↗

Отметьте правильные величины (если радиус цилиндра обозначается через 𝑅, а высота — через 𝐻):

Варианты ответаВерных вариантов: 2

H=LK

H={\Large\frac{1}{2}} LM

R=LK

Верно

H=LM

Верно

R=\frac{1}{2} LK

Числовой ответ

Задание 3 из 7

Решите задачу. Радиус шара равен $12$ см.

Определите площадь поверхности сферы.

Ответ: поле ответа 1 $\pi$ см².

Правильный ответЧисловое значение

576

Показать объяснение

$𝑆_{сферы} = 4\pi𝑅²$

$𝑆_{сферы} = 576\pi$ см²

Числовой ответ

Задание 4 из 7

Решите задачу. Квадрат вращается вокруг своей стороны длиной $8$ см.

Определите радиус, высоту и площадь полной поверхности цилиндра, который образовался (используйте $\pi\approx3$ ).

Ответ:

$R =$ поле ответа 1 см;

$Н =$ поле ответа 2 см;

$S_{полн.}\approx$ поле ответа 3 см².

Ответы по полямПолей: 3

Поле 18

Поле 28

Поле 3768

Показать объяснение

Если цилиндр образовался при вращении квадрата вокруг стороны длиной $8$ см, то $𝑅 = 𝐻 = 8$ см.

$𝑆_{полн.} = 𝑆_{бок.} + 2𝑆_{осн.} = 2\pi𝑅𝐻 + 2\pi𝑅^2 = 768$ см²

Числовой ответ

Задание 5 из 7

Решите задачу. Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой $6\sqrt{2}$ см вращается вокруг катета.

Определите радиус, высоту и объём конуса, который образовался ( $\pi\approx3$ ).

Ответ:

$R =$ поле ответа 1 см;

$Н =$ поле ответа 2 см;

$V\approx$ поле ответа 3 см³.

Ответы по полямПолей: 3

Поле 16

Поле 26

Поле 3216

Показать объяснение

Если вращается равнобедренный прямоугольный треугольник, то катеты $𝑅 = 𝐻 = 𝑎$ и гипотенуза $𝑙 = a\sqrt{2}$ .

$𝑙 = 6\sqrt{2}$ см, следовательно, $𝑅 = 𝐻 = 6$ см.

$𝑉 = \frac{1}{3} ⋅ 𝑆_{осн.}⋅ 𝐻 = \frac{1}{3} ⋅ \pi𝑅² ⋅ 𝐻 ≈ \frac{1}{3} ⋅ 3 ⋅ 6³ \approx216$ см³

Числовой ответ

Задание 6 из 7

Решите задачу. Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна $100$ кв. ед. изм., площадь основания цилиндра равна $25$ кв. ед. изм.

Найдите высоту $𝐻$ этого цилиндра (только коэффициент перед корнем).

Ответ: $Н =$ поле ответа 1 $\sqrt{\pi}$ ед. изм.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

1. Если площадь осевого сечения цилиндра равна $100$ кв. ед. изм., то $2𝑅𝐻=100$ , так как осевое сечение цилиндра — прямоугольник.

2. Если площадь основания цилиндра равна $25$ кв. ед. изм., то $\pi𝑅² = 25$ — площадь круга.

3. Из формулы площади круга выразим $𝑅:$

$R=\sqrt{{\Large\frac{25}{\pi}}}={\Large\frac{5}{\sqrt{\pi}}}$

4. Из формулы площади осевого сечения выразим $𝐻$ , используя выражение $𝑅:$

$2𝑅𝐻 = 100$

$H={\Large\frac{100}{2R}}={\Large\frac{50\sqrt{\pi}}{5}}=10\sqrt{\pi}$ (ед. изм.)

Числовой ответ

Задание 7 из 7

Решите задачу. Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего большего катета.

Определите площадь боковой поверхности конуса, который образовался.

Длины катетов треугольника — $12$ и $16$ см.

Ответ: поле ответа 1 $\pi$ см².

Правильный ответЧисловое значение

240

Показать объяснение

Если треугольник вращается вокруг одного катета, то радиус конуса — другой катет, а образующая — гипотенуза треугольника.

1. Данный треугольник египетский: $12 = 3 ⋅ 4, 16 = 4 ⋅ 4$ , значит, гипотенуза $5 ⋅ 4 = 20$ см.

2. $𝑆_{бок.} = \pi ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑙 = 12 ⋅ 20 ⋅ \pi = 240\pi$ см².

Вернуться в журнал9 класс · III четверть · 23 неделя