Так как Боря съел не яблоко и не апельсин, то ему досталась груша. Вика съела не апельсин и не грушу, а значит, она получила яблоко. Ане остаётся апельсин.

В коробке осталось $5$ конфет. Перед этим Вася съел одну конфету, значит, было: $5 + 1 = 6$ конфет. А до этого Вася съел половину конфет, значит, первоначально было: $6 \cdot 2=12$ конфет.

$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ мешка составляет $12$ кг. $12 \cdot 3=36$ кг — масса всего мешка.

Предположим, что Игорь — лжец, тогда его высказывание «Хотя бы один из нас лжец» верно, но поскольку Игорь — лжец, он не мог произнести верного высказывания, значит, предположение о том, что Игорь — лжец, неверно. Тогда Игорь — рыцарь, а значит, он сказал правду. В таком случае Денис — лжец.

Будем действовать в обратном порядке: $1)~45 - 9 = 36$ $2)~36 : 4 = 9$ $3)~9 + 3 = 12$ $4)~12 \cdot 2 = 24$ Проверка: $(24 : 2 - 3) \cdot 4 + 9 = (12 - 3) \cdot 4 + 9 = 9 \cdot 4 + 9 = 36 + 9 = 45$

Представим, что мы положили яблоко и банан на левую чашу весов, а два апельсина на правую. Весы находятся в равновесии. $Я + Б = 2А$

Добавим на левую чашу весов три яблока, а на правую — четыре апельсина и два банана. Равновесие не нарушено. $Я + Б + 3Я = 2А + 4А + 2Б$

Тогда на левой чаше — $4$ яблока и банан, а на правой — $6$ апельсинов и два банана. $4Я + Б = 6А + 2Б$

Уберём по одному банану с каждой чаши весов. Получаем, что $4$ яблока весят столько же, сколько $6$ апельсинов и банан. $4Я = 6А + Б$

Значит, $4$ яблока тяжелее, чем $6$ апельсинов.

Выбрать два пирожных можно: $8 \cdot 8=64$ способами. Выбрать коктейль с сиропом можно: $6 \cdot 9=54$ способами. Всего: $64 + 54 = 118$ способов выбрать угощение.

Положим на каждую чашу весов по $3$ шарика. $1)$ Если весы в равновесии, то искомый шарик среди тех, которые мы не взяли. Возьмём из них два и положим по одному на чаши весов. Если весы в равновесии, то искомый шарик — оставшийся. Если весы не в равновесии, то искомый шарик — это тот, который лежит на более высокой чаше весов. $2)$ Если весы не в равновесии, то искомый шарик среди трёх шариков, лежащих на более высокой чаше весов. Находим среди них искомый шарик так же, как в предыдущем пункте.

Как разделить компот пополам, показано в таблице ниже.