Требования к выполнению. Расчётные задачи Задание 1 (20 баллов). Считая, что планета Меркурий имеет форму шара радиусом 2420 км, определите её массу, если ускорение свободного падения около поверхности Меркурия равно . Дано: Решение R М = 2420 км = = 2,42 ∙10 6 м g М = 3,72 м/с 2 Найти: M М – ? Ускорение свободного падения сообщает телам, находящимся вблизи планеты, сила гравитации: Эта сила определяет величину силы тяжести, действующей на тела около поверхности Меркурия. Значит, для тел на поверхности Меркурия: Выразим массу Меркурия: Найдём в справочнике значение гравитационной постоянной: Проведём вычисления: Ответ: M м ≈ 3,27 ∙ 10 23 кг. Задание 2 (25 баллов). Требования к выполнению. Графические задачи Хоккейная шайба после удара клюшкой вылетела за пределы катка на участок, покрытый снегом. При движении по снегу скорость её движения изменяется со временем согласно графику (рис. 1). Определите коэффициент трения между шайбой и снегом. Какой путь прошла шайба за первые 10 с? Ускорение свободного падения . Рис. 1 Дано: Решение: График v x = f(t) g = 10 м/с 2 t = 10 с Найти: μ – ? s – ? Определим по графику v x = f(t) ускорение, которое сообщает шайбе сила трения: Движение шайбы равнозамедленное (график — прямая), можно взять крайние точки на графике: Знак «–» показывает, что шайба тормозит, так как проекции начальной скорости и ускорения имеют разные знаки. Шайба скользит по снегу, сила трения скольжения равна F тр = μN , где сила реакции опоры N = mg , поскольку шайба находится на горизонтальной поверхности и уравновешивает силу тяжести, значит: F тр = μmg . В горизонтальном направлении на шайбу действует только сила трения. По второму закону Ньютона: Теперь найдём путь, пройденный шайбой за первые 10 с. Можно использовать несколько способов: найти длину пути как площадь под графиком зависимости v x (t) ; использовать формулу пути при равнозамедленном движении: воспользоваться формулой, связывающей длину пути, скорость и ускорение при равнозамедленном движении. Именно последний способ мы сейчас и применим: Возьмём точки на графике, соответствующие условиям: при t = 0 v 0 = 8 м/с, а при t = 10 с v 1 =4 м/с. Вычислим длину пути, пройденного шайбой за первые 5 с: Проверьте самостоятельно, получится ли у вас такой же результат при решении другими способами. Ответ: μ = 0,04; s = 60 м. Задание 3 (10 баллов). Однородная спица массой M и длиной L закреплена с одной стороны в шарнире, а другой её конец подвешен на вертикальном тросе. К средней точке спицы прикреплён на невесомой нити шарик массой . Определите массу спицы, если сила натяжения троса равна 6 Н. Спица всё время находится в горизонтальном положении. Рис. 2 Дано: Решение: M , L m = T = 6 Н Найти: M – ? Изобразим на рисунке силы, действующие на спицу. Так как спица находится в состоянии равновесия, но может вращаться в шарнире, то алгебраическая сумма моментов сил относительно оси вращения О равна нулю. Момент силы, вращающей тело против хода часовой стрелки, обычно берут со знаком «+», по ходу – со знаком «–». M T – M mg – M P = 0 (1) P – это вес шарика. По третьему закону Ньютона P = mg = . Величина момента силы равна M F = F ∙ l , где l - плечо силы (минимальное расстояние от оси вращения до линии действия силы). С учётом величин моментов сил уравнение (1) получит следующий вид: отсюда Ответ: M = 0,8 кг. Задание 4 (15 баллов). Требования к выполнению. Графические задачи Металлический брусок тянут с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности с помощью динамометра, пружина которого имеет жёсткость . Коэффициент трения бруска о поверхность μ = 0,25. При этом пружина динамометра растянута на Δx = 0,08 м. Какова масса бруска? . Сделайте рисунок, укажите силы, действующие на брусок. Дано: Решение: k = 160 Н/м μ = 0,25 Δ x =0,08 м g = 10 м/с 2 Найти: m – ? Изобразим на рисунке силы, действующие на брусок. Запишем для бруска второй закон Ньютона в проекциях на оси: (оХ) F упр – F тр = 0 (1), так как v = const, (оY) N – mg = 0 (2). Из уравнения (2) N = mg . Сила трения скольжения: F тр = μmg , а сила упругости F упр = kΔx . Подставим все выражения сил в (1): k∆x – μmg = 0 → m = Проведём вычисления: Ответ: m = 5,12 кг. Задание 5 (30 баллов). На горизонтальном вращающемся диске на расстоянии 25 см от оси вращения лежит монетка. Коэффициент трения между монеткой и диском μ = 0,12. При каком периоде вращения диска монетка начинает скользить по диску? . Сделайте рисунок, укажите все силы, действующие на монетку. Дано: Решение: L = 25 см = 0,25 м μ = 0,12 g = 10 м/с 2 Найти: T – ? Рис. 4 А теперь выберем оси координат, направив ось X по ускорению , а ось Y — перпендикулярно ей (рис. 4). Запишем второй закон Ньютона для монетки сначала в векторном виде: а затем в проекциях на выбранные оси: (oX) F тр = ma цс (1); (oY) N – mg = 0 (2). В момент перед началом скольжения максимальная сила трения покоя станет равной силе трения скольжения: F тр = μN Из (2) N = mg , тогда F тр = μmg и уравнение (1) перепишется в виде: μmg = ma цс или μg = a цс (3). Скольжение монетки начнётся, когда сила трения скольжения будет недостаточно большой, чтобы обеспечить движение с ускорением a цс . Центростремительное ускорение a цс = ω 2 R , где циклическая частота вращения монетки вместе с диском равна: , а радиус траектории монетки, вращающейся вокруг оси OO' R = L . Подставим эти величины в (3): Отсюда Подставим численные значения величин и получим результат: Ответ: при уменьшении периода вращения диска ниже значения T ≈ 2,87 с монетка начнёт скользить по его поверхности. Необходимые для решения задач константы и значения некоторых физических величин вы можете найти в справочнике Открыть справочник Список использованных источников: Рис. 1. Иллюстратор Гурьева Е. С. Рис. 2. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9125 от 09.01.2025 г.) Рис. 3, 4. Иллюстратор Семеркова Ю. В. Иллюстрации к разбору: - parsing-image-1: https://cdn-fs.interneturok.ru/1877e670-5d2c-498d-8c81-b276c90ff146?1753695040 - parsing-image-2: https://cdn-fs.interneturok.ru/00781eb8-65d0-45d9-88a1-16516c9289cb?1761888540 - parsing-image-3: https://cdn-fs.interneturok.ru/bf0e3126-46c4-4a46-ad90-d4894a964133?1761888667 - parsing-image-4: https://cdn-fs.interneturok.ru/c9ff6525-ff11-420d-acc0-ebd187e0b597?1761888683 - parsing-image-5: https://cdn-fs.interneturok.ru/955486a8-6d68-4aec-a3f2-926580500575?1761888695 - parsing-image-6: https://cdn-fs.interneturok.ru/43c84535-a224-4bfb-8e4b-b4220e6dad89?1761888705 - Screenshot-2025-07-28-at-12.31.25.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/dbb88d9f-9daa-49d1-9386-7233ea774187?1753695096 - parsing-image-8: https://cdn-fs.interneturok.ru/acde343c-8c16-47dc-8874-ff9a9cd50399?1761889629 - parsing-image-9: https://cdn-fs.interneturok.ru/208037e0-95c8-4267-b5ba-e29dcb59580c?1761889030 - parsing-image-10: https://cdn-fs.interneturok.ru/074ea015-71c0-4ef2-9bf9-6b93d88af8f7?1761889044 - parsing-image-11: https://cdn-fs.interneturok.ru/112fa399-b1b9-4d5c-8ee3-0ec25bae914f?1761889219 - parsing-image-12: https://cdn-fs.interneturok.ru/b90f7bc2-7a93-4eeb-970e-eb7c08dcce56?1761889322 - parsing-image-13: https://cdn-fs.interneturok.ru/d58a8009-aa7e-4c99-8b6d-52d801844ac2?1761889340 - parsing-image-14: https://cdn-fs.interneturok.ru/b45d06de-59dd-4fe3-9570-f4ffab1f61dd?1761889427 - Screenshot-2025-07-28-at-12.33.04.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/8d0a98a3-cf2b-4998-b9e6-2922432c48ca?1753695191 - image005.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/d6f1ef46-8ba1-4f06-aa0f-1418a48d0f53?1753695227 - parsing-image-17: https://cdn-fs.interneturok.ru/924341bf-6f40-4af7-afa3-69d86c849f48?1761889768 - parsing-image-18: https://cdn-fs.interneturok.ru/1ce1414b-6281-4bf7-b496-a8e942c12530?1761889797 - parsing-image-19: https://cdn-fs.interneturok.ru/6e75a1c7-aca1-4b7f-9c10-5f08c4b84962?1761889946 - parsing-image-20: https://cdn-fs.interneturok.ru/f79bb115-3e18-4ee0-aa51-e98823f65fa5?1761890046 - parsing-image-21: https://cdn-fs.interneturok.ru/736827e7-fabc-4c9b-8937-289ea1c22d69?1761890058 - parsing-image-22: https://cdn-fs.interneturok.ru/ba39c821-4a02-4efc-8ef3-d04d8fe42336?1761890066 - Screenshot-2025-07-28-at-12.34.29.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/c37e7e08-ef76-4808-a376-012e5b98a00e?1753695282 - Screenshot-2025-07-28-at-12.37.49.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/4c89dee6-20a3-4058-887f-6d5f91757993?1753695490 - parsing-image-25: https://cdn-fs.interneturok.ru/8ff4eede-ccb3-48df-824c-d687dc810f69?1761890604 - parsing-image-26: https://cdn-fs.interneturok.ru/34a7c330-b3f1-4ef8-9712-abdd3dcb24c7?1761890949 - parsing-image-27: https://cdn-fs.interneturok.ru/dd3d23f1-bcce-456e-aafa-e17406517c51?1761890888 - Screenshot-2025-07-28-at-12.37.49.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/4c89dee6-20a3-4058-887f-6d5f91757993?1753695490 - parsing-image-29: https://cdn-fs.interneturok.ru/404249b0-a5fe-4918-9f1b-8e401b1543bd?1761891485 - parsing-image-30: https://cdn-fs.interneturok.ru/ee64f485-03a9-4762-8e25-4c331f18f5bb?1761890634 - parsing-image-31: https://cdn-fs.interneturok.ru/384a72bf-5d50-43f4-9522-22fb9a21e78e?1761891601 - parsing-image-32: https://cdn-fs.interneturok.ru/645887fa-b72a-4fee-b303-3b6f75f06874?1761891627 - parsing-image-33: https://cdn-fs.interneturok.ru/f5628a0a-4e12-4456-85a4-7fd8f6961839?1761891962 - parsing-image-34: https://cdn-fs.interneturok.ru/fc56129e-b67f-44e8-a04a-3ae9aca9e82a?1761891988 - parsing-image-35: https://cdn-fs.interneturok.ru/7bccc2b6-7159-4f62-8673-5172607ad4b0?1761892011 - parsing-image-36: https://cdn-fs.interneturok.ru/f187e7cc-9b10-49ba-8886-0653f1e537e2?1761892019