Криволинейное движение — ответы

01

Несколько вариантов

Задание 1 из 10

Назовите случаи, в которых движение тел нельзя считать криволинейным.

Варианты ответаВерных вариантов: 4

Маятник часов

Лыжник, съезжающий по наклонной плоскости без поворотовВерно

Пуля при выстреле в горизонтальном направлении

Игла швейной машины при движении вверх-внизВерно

Полёт груза, оторвавшегося от нити, на которой он вращался в вертикальной плоскости, в тот момент, когда его скорость была направлена вертикально вверхВерно

Движение режущего инструмента (резца) токарного станка вдоль оси заготовкиВерно

Движение точки на ободе катящегося колеса автомобиля относительно земли

02

Числовой ответ

Задание 2 из 10

Определите скорость движения обруча. Колесо телеги диаметром 1 м катится прямолинейно без проскальзывания по дороге. За 5 с колесо совершило 4 полных оборота. Определите скорость оси колеса (центра) относительно земли?

Ответ: поле ответа 1 м/с.

Правильный ответЧисловое значение

2,5

Показать объяснение

Скорость движения оси обруча относительно земли равна скорости его точек относительно оси.

$\vartheta_{\text{ц}}=\omega R=\omega \dfrac{d}{2}$

Угловая скорость:

$\omega=\dfrac{\varphi}{t}=\dfrac{2\pi N}{t}=\dfrac{2\pi\cdot4}{5}=1{,}6\pi\ \text{рад/с}$

$\vartheta_{\text{ц}}=1{,}6\pi\ \text{рад/с}\cdot\dfrac{1\ \text{м}}{2}=0{,}8\pi\ \text{м/с}\approx2{,}5\ \text{м/с}$

03

Несколько вариантов

Задание 3 из 10

Выберите все правильные утверждения о характеристиках движения тела. Диск радиусом R катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Скорость движения не изменяется. Точка А находится на высоте, равной половине диаметра диска. Какие из перечисленных ниже утверждений верны?

Открыть изображение ↗ Рис. 1

Варианты ответаВерных вариантов: 3

Траекторией точки

А

в системе отсчёта, связанной с землёй, является окружность.

Ускорение точки

A

направлено вправо.Верно

Так как диск катится с постоянной скоростью, ускорение точки

A

равно нулю.

Скорость точки

A

относительно земли направлена вправо и вверх под углом

45^\circ

к горизонту.Верно

За один оборот точка

A

перемещается на

2\pi R

метров.Верно

Точка

A

движется равномерно относительно земли.

Ускорение точки

А

направлено вертикально вверх.

04

Один вариант

Задание 4 из 10

Определите радиус орбиты спутника. Искусственный спутник равномерно движется по круговой орбите вокруг некоторой планеты с периодом $T = 6$ часов, при этом ускорение спутника $a = 0{,}2\ \text{м/с}^2$ . Каков радиус орбиты спутника?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

1146 м

16 510 км

8766 км

9676 км

2366 кмВерно

05

Несколько вариантов

Задание 5 из 10

Проанализируйте рисунок, изображающий траекторию движения мотоциклиста, и укажите все верные утверждения. Мотоциклист движется с постоянной скоростью по показанному на рисунке участку шоссе. Какие утверждения верны?

Открыть изображение ↗

Рис. 2

Варианты ответаВерных вариантов: 4

Модуль вектора средней скорости на участке

АВ

меньше, чем на участке

ВС

.Верно

Мотоциклист движется с ускорением, величина которого остаётся неизменной во всех точках траектории.

Модуль ускорения в точке

A

меньше, чем в точке

C

.Верно

В процессе движения по данной траектории у мотоциклиста изменяется не только направление ускорения, но и его модуль.Верно

Вектор средней скорости при перемещении мотоциклиста из точки

А

в точку

С

направлен так же, как мгновенная скорость в точке

В

.Верно

В точке

С

модуль мгновенной скорости мотоциклиста максимален.

06

Один вариант

Задание 6 из 10

Решите задачу. Материальная точка равномерно движется по окружности. За некоторое время она поворачивается на угол $\varphi=5\pi$ радиан. Период вращения точки составляет $T=1{,}5$ минуты. Сколько секунд длилось это движение?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

250

с

5\pi^2\ \text{мин}

314

с

7,5

π

мин

3 мин 45 сВерно

07

Один вариант

Задание 7 из 10

Решите задачу. Лошадь движется равномерно по круговому манежу радиусом 10 м. За время 5 с она проходит половину окружности. Найдите скорость лошади.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

3,14 м/с

6,28 м/сВерно

2 м/с

0,64 м/с

Найти нельзя, так как не указан радиус траектории.

08

Числовой ответ

Задание 8 из 10

Решите задачу. Скорость точек на краю поверхности вращающегося диска равна $v_1=6\ \text{м/с}$ , а точек, находящихся на $10$ см ближе к оси вращения, — $v_2=4\ \text{м/с}$ .

Угловая скорость вращения диска:

$\omega=$ поле ответа 1 рад/с.

Отношение центростремительных ускорений точек этого диска:

$\dfrac{a_1}{a_2}=$ поле ответа 2

Ответы по полямПолей: 2

Поле 120

Поле 21,5

Показать объяснение

Учтите, что угловая скорость для всех точек диска одинакова, а линейная прямо пропорциональна радиусу траектории каждой точки:

$\upsilon=\omega R$

$\omega=\dfrac{\upsilon}{R}=\dfrac{\upsilon_1}{R_1}=\dfrac{\upsilon_2}{R_2}=\dfrac{\upsilon_2}{R_1-0{,}1}$

$\dfrac{\upsilon_1}{R_1}=\dfrac{\upsilon_2}{R_1-0{,}1}$

$R_1=\dfrac{0{,}1\upsilon_1}{\upsilon_1-\upsilon_2}$

$R_1=0{,}3\ \text{м}$

$R_2=R_1-0{,}1=0{,}2\ \text{м}$

Угловая скорость:

$\omega=\dfrac{\upsilon_1}{R_1}=\dfrac{6\ \text{м/с}}{0{,}3\ \text{м}}=20\ \text{рад/с}$

Центростремительное ускорение:

$a=\dfrac{\upsilon^2}{R}=\omega^2R$

Так как $\omega$ одинакова для всех точек:

$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{\omega^2R_1}{\omega^2R_2}=\dfrac{0{,}3}{0{,}2}=1{,}5$

09

Числовой ответ

Задание 9 из 10

Определите скорость тела, брошенного горизонтально. Мяч бросили горизонтально с балкона с начальной скоростью $v_0=5\ \text{м/с}$ . Определите скорость мяча (по величине и направлению) через $0{,}6$ с после броска. Примите ускорение свободного падения равным $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Модуль скорости мяча — поле ответа 1 $\text{м/с}$ .

Угол вектора скорости к горизонтали — поле ответа 2 $^\circ$ .

Ответы по полямПолей: 2

Поле 17,8

Поле 250

Показать объяснение

Запишите уравнения для проекции скорости на вертикальную и горизонтальную ось.

$\upsilon_x=\upsilon_0=5\ \text{м/с}$

$\upsilon_y=gt=10\ \text{м/с}^2\cdot0{,}6\ \text{с}=6\ \text{м/с}$

По теореме Пифагора найдите модуль скорости.

$\upsilon=\sqrt{\upsilon_x^2+\upsilon_y^2}=\sqrt{(5\ \text{м/с})^2+(6\ \text{м/с})^2}\approx7{,}8\ \text{м/с}$

Используя тригонометрические соотношения для треугольника, построенного на составляющих вектора скорости по осям координат, определите тангенс или синус угла вектора скорости с горизонталью.

$\tan\alpha=\dfrac{\upsilon_y}{\upsilon_x}=1{,}2$

$\alpha=\arctan(1{,}2)\approx50^\circ$

10

Числовой ответ

Задание 10 из 10

Определите проекцию скорости и максимальную высоту подъёма тела, брошенного под углом к горизонту. Тело, брошенное с земли под углом к горизонту, упало на землю через $6$ с. Какова проекция начальной скорости тела на ось $Y$ , направленную вертикально? Какова максимальная высота подъёма этого тела во время полёта? $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Проекция начальной скорости тела на ось $Y$ : поле ответа 1 $\text{м/с}$ .

Максимальная высота полёта: поле ответа 2 $\text{м}$ .

Ответы по полямПолей: 2

Поле 130

Поле 245

Показать объяснение

Время подъёма составляет половину времени полёта. Запишем зависимость проекции скорости на вертикальную ось:

$\upsilon_{0y}=\dfrac{gt_{\text{полн}}}{2}=\dfrac{10\ \text{м/с}^2\cdot6\ \text{с}}{2}=30\ \text{м/с}$

и учтём, что в верхней точке траектории она обратится в нуль. Уравнение зависимости от времени координаты тела по оси $Y$ :

$h_{\text{max}}=\dfrac{\upsilon_{0y}^2}{2g}=\dfrac{(30\ \text{м/с})^2}{2\cdot10\ \text{м/с}^2}=45\ \text{м}$

Это и будет искомая максимальная высота подъёма тела.