Криволинейное движение — ответы

01

Несколько вариантов

Задание 1 из 10

Назовите случаи, в которых движение тел нельзя считать криволинейным.

Варианты ответаВерных вариантов: 4

Винт самолёта (точка на конце лопасти)

Точка на ободе катящегося без проскальзывания колеса

Ось колеса мотоцикла, движущегося с ускорением по прямолинейному отрезку путиВерно

Поршень в цилиндре двигателя внутреннего сгоранияВерно

Пуля при выстреле в горизонтальном направлении

Лыжник, спускающийся с прямого склона без поворотовВерно

Пуля в стволе винтовки при выстреле (до вылета)Верно

02

Числовой ответ

Задание 2 из 10

Решите задачу. Колесо радиусом 50 см катится прямолинейно без проскальзывания по горизонтальной дороге. Сколько полных оборотов оно сделает за 10 секунд, если скорость его центра относительно дороги равна 4 м/с?

Ответ: поле ответа 1 оборотов.

Правильный ответЧисловое значение

12

Показать объяснение

При качении без проскальзывания путь центра равен пути, пройденному точкой обода по окружности:

$N=\dfrac{S}{L}$

За один полный оборот центр колеса продвигается вперёд на расстояние, равное длине окружности колеса:

$L=2\pi R=2\pi\cdot0{,}5\ \text{м}=3{,}14\ \text{м}$

Движение равномерное (скорость постоянна):

$S=\upsilon t=4 {\Large\frac{м}{с}}\cdot10\ \text{с}=40\ \text{м}$

Число оборотов:

$N=\dfrac{S}{L}=\dfrac{40\ \text{м}}{3{,}14\ \text{м}}\approx12{,}74$

Полных оборотов $12$ .

03

Несколько вариантов

Задание 3 из 10

Изучите ситуацию и ответьте на вопрос. Диск радиусом $R$ катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Скорость движения не изменяется. Точка А находится на высоте, равной половине диаметра диска. Какие из перечисленных ниже утверждений верны?

Открыть изображение ↗ Рис. 1

Варианты ответаВерных вариантов: 3

Скорость точки

А

относительно земли направлена вправо и вверх под углом

45º

к горизонту.Верно

Так как диск катится с постоянной скоростью, ускорение точки

А

равно нулю.

Точка

А

движется равномерно относительно земли.

Траекторией точки

A

в системе отсчёта, связанной с землёй, является окружность.

За один оборот точка

A

перемещается на

\pi D

метров.Верно

Ускорение точки

А

направлено вправо.Верно

Ускорение точки

А

направлено вертикально вверх.

04

Один вариант

Задание 4 из 10

Определите радиус орбиты спутника. Искусственный спутник равномерно движется по круговой орбите вокруг некоторой планеты с периодом $T=6$ часов, при этом ускорение спутника $a=0{,}2\ \text{м/с}^2$ . Каков радиус орбиты спутника?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

9676 км

2366 кмВерно

1146 м

16 510 км

8766 км

05

Несколько вариантов

Задание 5 из 10

Проанализируйте рисунок, изображающий траекторию движения мотоциклиста, и укажите все верные утверждения. Мотоциклист движется с постоянной скоростью по показанному на рисунке участку шоссе. Какие утверждения верны?

Открыть изображение ↗

Рис. 2

Варианты ответаВерных вариантов: 4

В

точке

С

модуль мгновенной скорости мотоциклиста максимален.

Мотоциклист движется с ускорением, величина которого остаётся неизменной во всех точках траектории.

Модуль вектора средней скорости на участке

АВ

меньше, чем на участке

ВС

.Верно

Вектор средней скорости при перемещении мотоциклиста из точки

А

в точку

С

направлен так же, как мгновенная скорость в точке

В

.Верно

В процессе движения по данной траектории у мотоциклиста изменяется не только направление ускорения, но и его модуль.Верно

Модуль ускорения в точке

A

меньше, чем в точке

C

.Верно

06

Один вариант

Задание 6 из 10

Зная угловой путь и период вращения, определите время движения по окружности. Материальная точка равномерно движется по окружности. За некоторое время она поворачивается на угол $\varphi=8\pi$ радиан. Период вращения точки составляет $T=3$ минуты. Определите, сколько времени длилось это движение.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

700

с

20\pi^2\ \text{мин}

180

с

12 минВерно

4

π

мин

07

Один вариант

Задание 7 из 10

Решите задачу. Спортсмен бежит с постоянной скоростью по круговой дорожке стадиона. За время $t=10$ с, равное $\dfrac{1}{3}$ периода вращения, модуль его перемещения равен $60$ м. Найдите скорость спортсмена.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

0,73 м/с

3,14 м/с

6 м/с

7,3 м/сВерно

Найти нельзя, так как не указан радиус траектории.

08

Числовой ответ

Задание 8 из 10

Определите угловую скорость вращающегося диска и отношение центростремительных ускорений точек диска. Скорость точек на краю поверхности вращающегося диска равна $v_1=5\ \text{м/с}$ , а точек, находящихся на $12$ см ближе к оси вращения, — $v_2=2\ \text{м/с}$ .

Угловая скорость вращения диска $\omega=$ поле ответа 1 $\text{рад/с}$ .

Отношение центростремительных ускорений точек этого диска $\dfrac{a_1}{a_2}=$ поле ответа 2.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 125

Поле 22,5

Показать объяснение

Учтите, что угловая скорость для всех точек диска одинакова, а линейная прямо пропорциональна радиусу траектории каждой точки.

09

Числовой ответ

Задание 9 из 10

Определите скорость тела, брошенного горизонтально. Мяч бросили горизонтально с балкона с начальной скоростью $v_0=8\ \text{м/с}$ . Определите скорость мяча (по величине и направлению) через $1{,}5$ с после броска. Примите ускорение свободного падения равным $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Модуль скорости мяча — поле ответа 1 м/с.

Угол вектора скорости к горизонтали — поле ответа 2º.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 117

Поле 262

Показать объяснение

Запишите уравнения для проекции скорости на вертикальную и горизонтальную ось.

$\upsilon_x=\upsilon_0=8\ \text{м/с}$

$\upsilon_y=gt=10\ \text{м/с}^2\cdot1{,}5\ \text{с}=15\ \text{м/с}$

По теореме Пифагора найдите модуль скорости.

$\upsilon=\sqrt{\upsilon_x^2+\upsilon_y^2}=\sqrt{(8\ \text{м/с})^2+(15\ \text{м/с})^2}=17\ \text{м/с}$

Используя тригонометрические соотношения для треугольника, построенного на составляющих вектора скорости по осям координат, определите тангенс или синус угла вектора скорости с горизонталью.

$\tan\alpha=\dfrac{\upsilon_y}{\upsilon_x}=1{,}875$

$\alpha=\arctan(1{,}875)\approx62^\circ$

10

Числовой ответ

Задание 10 из 10

Определите проекцию скорости и максимальную высоту подъёма тела, брошенного под углом к горизонту. Тело, брошенное с земли под углом к горизонту, упало на землю через $5$ с. Какова проекция начальной скорости тела на ось $Y$ , направленную вертикально? Какова максимальная высота подъёма этого тела во время полёта? $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Проекция начальной скорости тела на ось $Y$ — поле ответа 1 $\text{м/с}$ .

Максимальная высота полёта — поле ответа 2 $\text{м}$ .

Ответы по полямПолей: 2

Поле 125

Поле 231,25

Показать объяснение

Время подъёма составляет половину времени полёта. Запишем зависимость проекции скорости на вертикальную ось:

$\upsilon_{0y}=\dfrac{gt_{\text{полн}}}{2}=\dfrac{10\ \text{м/с}^2\cdot5\ \text{с}}{2}=25\ \text{м/с}$

и учтём, что в верхней точке траектории она обратится в нуль. Уравнение зависимости от времени координаты тела по оси $Y$ :

$h_{\text{max}}=\dfrac{\upsilon_{0y}^2}{2g}=\dfrac{(25\ \text{м/с})^2}{2\cdot10\ \text{м/с}^2}=31{,}25\ \text{м}$

Это и будет искомая максимальная высота подъёма тела.