Требования к выполнению. Расчётные задачи Задание 1. Стальной молот массой 200 кг падает на наковальню перпендикулярно её поверхности, имея перед ударом скорость 8 м/с, и отскакивает от неё вертикально вверх со скоростью 2,5 м/с. Определите модуль вектора изменения импульса молота и величину силы, действующей во время удара на наковальню, если длительность самого удара была равной 3 мс. Дано: m = 200 кг v 1 = 8 м/с v 2 = 2,5 м/с Δ t = 3 мс = = 3 ∙ 10 -3 с Найти: – ? F при уд – ? Решение При отскоке молота векторы его скорости и импульса меняют направление на противоположное, причём скорость после удара уменьшается из-за того, что удар не является абсолютно упругим. Изменение импульса молота: . Изобразим на рисунке векторы импульсов молота до и после соударения со сваей. Направим ось координат Y по направлению силы, действие которой приводит к изменению импульса молота, — это сила упругости, направленная вертикально вверх ( ). Запишем закон изменения импульса — импульс силы равен изменению импульса тела: (1). Сила направлена вверх, значит, и вектор направлен тоже вверх (см. рис.). Рис. 1 Тогда в проекциях на ось Y : Найдём величину силы, действующей во время удара, из уравнения (1), записав его в проекциях на ось Y : (это одна из форм записи 2-го закона Ньютона). Проведём вычисления: Ответ: Задание 2 . Пружину растягивают на 3 см, а потом ещё на 2 см. Найдите отношение потенциальной энергии пружины после первого и второго растяжения, а также отношение работы в первом и втором случаях. Дано: x 1 = 3 см = = 3 ∙ 10 -2 м Δ x = 2 см = = 2 ∙10 -2 м Найти: Решение В первом состоянии энергия упругой деформации пружины — , во втором — . Отношение . По условию x 2 = x 1 + Δ x . Тогда . Подставим численные значения и получим результат: Работа внешней силы по деформации пружины равна изменению энергии её упругой деформации. В первом случае при растяжении пружины от недеформированного состояния: . Во втором случае пружину растягивают уже от деформированного состояния: . Найдём отношение работ, совершённых по растяжению пружины в первом и втором случаях: Проведём вычисления: Ответ: Задание 3 . Шайба соскальзывает с наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° к горизонту, а затем скользит по горизонтальной поверхности, причём коэффициент трения на всём пути шайбы не изменяется. По горизонтали шайба перемещается на расстояние, вдвое меньшее длины наклонной плоскости. Чему равен коэффициент трения? Дано: α = 30° μ = const Найти: μ – ? Решение Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Тогда на шайбу действуют силы тяжести, реакции опоры, трения. Покажем их на рисунке. Рис. 2 Эту задачу можно решить, используя 2-й закон Ньютона. Однако, когда есть два выраженных состояния тела, всегда полезно попробовать решить задачу, применяя законы сохранения и изменения физических величин, в нашем случае — механической энергии. Поскольку действием силы трения пренебречь нельзя, закон сохранения полной механической энергии при движении шайбы не выполняется. Воспользуемся законом изменения механической энергии: E 2 – E 1 = A N + A тр (1). A N = N ∙ s ∙ cos β, где для силы реакции опоры β = 90°, поскольку в любой точке траектории шайбы Сила трения на разных участках пути различна, поэтому представим её как: A тр = A тр 1 + A тр 2 . При движении по наклонной плоскости на шайбу действует сила трения скольжения F тр 1 = μN 1 , где N 1 = mg cos α (проецируем на ось Y). При движении по горизонтальной поверхности на шайбу действует сила трения скольжения F тр 2 = μN 2 , где N 2 = mg (проецируем на ось Y’). A тр 1 = F тр 1 ∙ s 1 ∙ cos 180° = – μmg cos α ∙ s 1 (2). A тр 2 = F тр 2 ∙ s 2 ∙ cos 180° = – μmg ∙ s 2 (3). Теперь разберёмся с механической энергией. Выберем за нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии горизонтальную поверхность. Тогда в первом положении полная механическая энергия: E 1 = E кин 1 + E пот 1 = 0 + mgH , где H = s 1 ∙ sin α. E 1 = mgs 1 ∙ sin α (4). Во втором (конечном) положении E 2 = E кин 2 + E пот 2 = 0 (5), так как в обоих положениях скорость шайбы равна нулю. Подставим (2), (3), (4), (5) в (1). E 2 – E 1 = A N + A тр → 0 – mgs 1 ∙ sin α = – μmg cos α ∙ s 1 – μmg ∙ s 2 . После сокращения на -mg и с учётом того, что по условию , получим: , или Тогда коэффициент трения Проведём вычисления: Ответ: μ ≈ 0,37. Задание 4. Порожний вагон массой 10 т, идущий с постоянной скоростью 3 м/с, догоняет гружёный вагон массой 25 т, скорость которого втрое меньше, и сцепляется с ним. Определите скорость вагонов сразу после их сцепки. Какое количество исходной кинетической энергии системы перешло во внутреннюю после столкновения вагонов? Дано: m 1 = 10 т = = 10 4 кг m 2 = 25 т = = 2,5 ∙ 10 4 кг υ 1 = 3 м/с Найти: u – ? |Δ E | – ? Решение Поскольку вагоны после сцепки движутся как целое, их взаимодействие является абсолютно неупругим. При неупругом столкновении тела после взаимодействия будут двигаться как целое с общей скоростью в направлении движения вагона с большим импульсом. Так как Так как вектор общей скорости будет направлен по движению первого вагона. Изобразим на рисунке тела системы с указанием их импульсов. Рис. 3 Ось X направим по скорости первого вагона (у которого импульс больше). Рис. 4 Общий импульс вагонов после сцепки В горизонтальном направлении систему вагонов можно считать замкнутой, поскольку на них не действуют в этом направлении внешние силы. По закону сохранения импульса в проекции на ось Х (рис. 4): p 1x + p 2x = p общ x , или, с учётом знаков проекций скоростей (и импульсов): p 1 + p 2 = ( m 1 + m 2 ) ∙ u → Изменение кинетической энергии системы: Знак «–» указывает, что механическая энергия системы вагонов при их столкновении уменьшилась, так как часть её перешла во внутреннюю энергию: |Δ E | ≈ 14,3 кДж. Ответ: u ≈ 1,57 м/с; |Δ E | ≈ 14,3 кДж. Необходимые для решения задач константы и значения некоторых физических величин вы можете найти в справочнике Открыть справочник Список использованных источников: Рис. 1–4. Иллюстратор Семеркова Ю. В. Иллюстрации к разбору: - parsing-image-1: https://cdn-fs.interneturok.ru/0143674a-8c2a-46b5-8da4-ac5c8ca5fa28?1761977050 - image006.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/6998725a-9640-4156-9955-bcc35ddd4f69?1731351248 - image007.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/e3068f6d-5cd4-4606-ab2d-11dfe4faa00d?1731351282 - image010.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/d15a57b7-fa35-4d20-8ec4-1909f6292792?1731351371 - image007.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/e3068f6d-5cd4-4606-ab2d-11dfe4faa00d?1731351282 - image012.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/6a18af80-af4a-481f-9e69-068e18a2b9ba?1731351645 - 1.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/2970b4e8-778f-4d8d-b9fc-160e5f2e5e03?1731351777 - image014.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/2d2d58c6-a3d1-469d-9ca6-5080cd626a42?1762799150 - image015.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/6667fe02-04a5-4758-8b47-a1cb7fc7b98b?1762799172 - parsing-image-10: https://cdn-fs.interneturok.ru/64feec91-50b6-4e84-ace7-7e8b8fc6a53b?1761977332 - image018.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/fccbed84-17ba-4d98-9f04-423db8d0419b?1762799301 - image019.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/4930f1d3-c5f2-43f0-bc18-ac91dfe77b0b?1762799339 - image001.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/d9cc2ef3-ea0d-47b3-8713-1b79cb1a47e3?1722840355 - image002.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/da406ac0-02ec-4b6a-b3c3-01b463dbcaf0?1722840368 - image029.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/05a8149b-0a7f-4682-9854-cadded9f57f4?1731352377 - image030.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/aba5eb8f-25f1-4eb7-a3a8-f9d2ee3a9136?1731352389 - image025.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/1ba1d6b9-0908-4d71-8371-69090c39101b?1731352170 - image026.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/a3f515a6-5efc-4298-802f-1ee6881b6630?1731352272 - image027.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/f90ebe32-9934-41c6-b3d9-cf4b66d4b2a8?1731352305 - image031.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/d65ae3aa-e038-47a7-a5ca-d7e4430fd600?1731352421 - parsing-image-21: https://cdn-fs.interneturok.ru/984fa620-7b80-49ad-a1b8-1df11c9a4b44?1761979141 - image033.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/1e2b6766-607c-40cf-bedf-c6c09afdf04b?1731352462 - image034.png: https://cdn-fs.interneturok.ru/196711b5-82c1-484b-a5ba-e7a771b73971?1731352486 - parsing-image-24: https://cdn-fs.interneturok.ru/17bac596-3c4f-4719-bd42-eed2a7d6619f?1761979314 - parsing-image-25: https://cdn-fs.interneturok.ru/1bdc9346-1979-487a-a7c6-f53ba33a73f4?1761979328 - parsing-image-26: https://cdn-fs.interneturok.ru/678862ac-aa72-4214-ae7d-660f1d7a91ee?1761979340 - parsing-image-27: https://cdn-fs.interneturok.ru/a5ce8847-cba3-42ca-bb84-f244cdc03993?1761979623 - parsing-image-28: https://cdn-fs.interneturok.ru/4dfe795a-9f5f-469d-b3f7-60daea97df97?1761979744 - parsing-image-29: https://cdn-fs.interneturok.ru/3af9c86c-a449-43d3-ad79-e997cf7980ae?1761981069 - parsing-image-30: https://cdn-fs.interneturok.ru/4504a19f-d020-4eee-9e96-bbb66bd83a03?1761981270 - parsing-image-31: https://cdn-fs.interneturok.ru/4504a19f-d020-4eee-9e96-bbb66bd83a03?1761981270 - parsing-image-32: https://cdn-fs.interneturok.ru/7c0eb30c-5e1b-4a65-94da-8dae8fb2288e?1761982379 - parsing-image-33: https://cdn-fs.interneturok.ru/6f3f10e3-14d1-45cd-9151-00f5f1a4ee9b?1761982389 - parsing-image-34: https://cdn-fs.interneturok.ru/2ea45e0f-f922-4517-8644-713163c0f8d5?1761982402 - parsing-image-35: https://cdn-fs.interneturok.ru/7b6d3b0c-6f73-4b03-88f6-7cfc1b0db592?1761982412 - parsing-image-36: https://cdn-fs.interneturok.ru/3df0e3ac-9318-40cb-9a9a-60248a55c193?1761982420 - parsing-image-37: https://cdn-fs.interneturok.ru/5cb3025c-a846-4000-b9db-037a9b31b7b8?1761982801 - parsing-image-38: https://cdn-fs.interneturok.ru/a69e1dd2-1160-4866-851e-a20ee0685cab?1761982853 - parsing-image-39: https://cdn-fs.interneturok.ru/8b61d8fe-6e71-4357-b90f-02b8150e76eb?1761983085 - parsing-image-40: https://cdn-fs.interneturok.ru/17a8e5b1-0010-420c-9bdb-e57e1bd53aac?1761983097 - parsing-image-41: https://cdn-fs.interneturok.ru/2ee084cb-ac47-4c0c-abe5-1b78202ac152?1761983107 - parsing-image-42: https://cdn-fs.interneturok.ru/a69e1dd2-1160-4866-851e-a20ee0685cab?1761982853 - parsing-image-43: https://cdn-fs.interneturok.ru/aaa96c34-c6e8-4699-b668-1c3d25768fbb?1761982586 - parsing-image-44: https://cdn-fs.interneturok.ru/49b65bf3-1297-49ad-88c7-8eaa4dba860d?1761982615 - parsing-image-45: https://cdn-fs.interneturok.ru/c15e6746-465c-4c34-8dae-35dcc909a2d8?1761983607 - parsing-image-46: https://cdn-fs.interneturok.ru/00020acc-bf3f-478d-8e60-7940e04c7bbd?1761983596 - parsing-image-47: https://cdn-fs.interneturok.ru/03c521f3-a725-4b28-8a97-0bafe7d29a2b?1761983621