Количество теплоты, которое отдало или приняло тело в процессе теплообмена, называется количеством теплоты. При поглощении или отдаче теплоты изменяется внутренняя энергия тела, о чём свидетельствует изменение температуры, которая является мерой средней кинетической энергии молекул тела.

Удельная теплоёмкость вещества характеризует количество теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг этого вещества для того, чтобы нагреть его на один градус (в данном случае Цельсия или Кельвина, так как разность температур при переводе между двумя этими шкалами будет величиной неизменной). Это характеристика самого вещества.

А если речь идёт о конкретном физическом теле, которое обладает конкретным значением массы, то для него может быть применимо значение теплоёмкости. Теплоёмкость, в отличие от удельной теплоёмкости, — это характеристика конкретного физического тела. Она показывает, какое количество теплоты нужно передать ему, чтобы нагреть на один градус.

Рассмотрим все случаи:

1. Температура тела массой $3~кг$ с удельной теплоёмкостью $840~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}$ возросла на $50~℃$.
В этом случае изменение внутренней энергии происходит за счёт сообщения ей теплоты:
$∆U_1=Q_1=m_1 c_1 ∆t_1=3~кг\cdot 840~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}\cdot 50~℃=126~кДж$. 2. Температура тела теплоёмкостью $12~{\large\frac{кДж}{℃}}$ возросла на $29~К$.
В данном случае речь идёт о теплоёмкости самого физического тела $C_2$, а не вещества, поэтому масса тела уже учтена. При расчётах будем учитывать, что теплоёмкость выражена в килоджоулях. Изменение температуры, что в градусах Кельвина, что в градусах Цельсия, будет одним и тем же, так что $∆t=29~℃$. В этом случае изменение внутренней энергии также происходит за счёт сообщения ей теплоты:
$∆U_2=Q_2=C_2 ∆t_2=12~{\large\frac{кДж}{℃}}\cdot 29~℃=348~кДж$. 3. Температура тела массой $5~кг$ с удельной теплоёмкостью $500~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}$ возросла на $10~℃$. Также тело совершило работу $1200~Дж$.
В этом случае изменение внутренней энергии происходит за счёт нагревания и за счёт совершения работы, так как работу совершает само тело, то его внутренняя энергия при этом уменьшается на величину этой работы:
$∆U_3=Q_3-A_3=m_3 c_3 ∆t_3-A_3$,
$∆U_3=5~кг\cdot 500~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}\cdot 10~℃-1200~Дж=23{,}8~кДж$. 4. Температура тела массой 0,2 кг с удельной теплоёмкостью $1200~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}$ возросла на $80~К$. Также над телом была совершена работа $8~кДж$.
Изменение температуры, что в градусах Кельвина, что в градусах Цельсия, будет одним и тем же, так что $∆t=80~℃$.
В этом случае изменение внутренней энергии происходит за счёт нагревания и за счёт совершения работы, так как работа совершается над телом, то его внутренняя энергия возрастает на величину этой работы:
$∆U_4=Q_4+A_4=m_4 c_4 ∆t_4+A_4$.
При расчётах учтём, что работа представлена в килоджоулях:
$∆U_4=0{,}2 кг\cdot 1200~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}\cdot 80~℃+8~кДж=27{,}2~кДж$. 5. Температура тела массой $0{,}1~кг$ с удельной теплоёмкостью $720~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}$ возросла на $10~℃$. Также телом была совершена работа $15~кДж$. В этом случае изменение внутренней энергии происходит за счёт нагревания и за счёт совершения работы, так как работу совершает само тело, то его внутренняя энергия при этом уменьшается на величину этой работы:
$∆U_5=Q_5-A_5=m_5 c_5 ∆t_5-A_5$.
При расчётах учтём, что работа представлена в килоджоулях:
$∆U_5=0{,}1~кг\cdot 720~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}\cdot 10~℃- 15~кДж= -14{,}28~кДж$.
В этом случае видим, что внутренняя энергия тела уменьшилась, а не возросла. Получим, что прирост внутренней энергии в этом случае равен нулю, тогда эта ситуация будет самой первой в рейтинге.
Сравнивая, получим:
$|∆U_5 |<|∆U_3 |<|∆U_4 |<|∆U_1 |<|∆U_2 |$.

Дано:

$m=97~г$

График $Q-∆t$

СИ:

$m=0{,}097~кг$

Найти:

Вещество, из которого изготовлен образец.

Решение:

Для того чтобы найти вещество, из которого изготовлен образец, можно определить удельную теплоёмкость образца и по таблице найти, какому металлу соответствует полученное значение.

Запишем формулу, описывающую процесс нагревания, и выразим удельную теплоёмкость:

$Q=mc∆t→c={\Large\frac{Q}{m∆t}}$.

Количество теплоты и разность температур определим из графика. При работе с графиком нужно выбирать те точки, которым соответствуют целые значения показаний на координатных осях. В данном случае удобно взять точку с координатами $∆t=90~℃$, $Q=2000~Дж$.

Вычисляем:

$c={\Large\frac{2000~Дж}{0{,}097~кг~\cdot~90~℃}}≈229~{\Large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}$.

Данное значение ближе всего к значению удельной теплоёмкости олова.

Ответ: олово.

Дано:

$V=14~л$

$t_0=13~℃$

$Q=840~кДж$

$a=40~\%$

$c=4200~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}$

$ρ=1000~{\large\frac{кг}{м^3}}$

СИ:

$V=14\cdot 10^{-3}~м^3$

$Q=840\cdot 10^3~Дж$

Найти:

$t - ?$

Решение:

В данном случае не всё количество теплоты, которое выделяет горелка $Q$, идёт на нагрев воды $Q_{нагр}$, а только часть $a$. Запишем уравнение теплового баланса с учётом того, что коэффициент необходимо представить в долях, а не в процентах:

$Q_{нагр}={\Large\frac{a}{100~\%}}Q$.

Также количество теплоты, которое идёт на нагрев:

$Q_{нагр}=mc(t-t_0 )=Vρc(t-t_0 )$.

Получим:

$Vρc(t-t_0 )={\Large\frac{a}{100~\%}}Q$;

$t={\Large\frac{aQ}{Vρc~\cdot~100~\%}}+t_0$.

Вычисляем:

$t={\Large\frac{40~\%~\cdot~840~\cdot~10^3~Дж}{14~\cdot~10^{-3}~м^3~\cdot~1000~{\large\frac{кг}{м^3}}~\cdot~4200~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}\cdot 100~\%}}+13~℃≈19~℃$.

Ответ: $t=19~℃$.

Хорошо накачанный мяч деформируется незначительно, и работа, совершённая над ним, в большей степени идёт на изменение его кинетической энергии, в результате чего он пройдёт больший путь, чем остальные мячи.

Сдутый мяч будет деформирован в большей степени, совершённая над ним работа примерно в равной мере будет направлена на изменение его внутренней энергии, а также на изменение его кинетической энергии.

Деревянный мяч хорошо держит форму, можно сказать, что он не деформируется во время удара. Но при этом он обладает большей массой и более инертен, чем другие мячи, поэтому он при одном и том же воздействии пройдёт путь меньший, чем остальные два мяча. Его внутренняя энергия будет изменена в большей мере.

Дано:

$V=3~дм^3$

$t_0=2~℃$

$P=400~Вт$

$τ=15~мин$

$a=0{,}35$

$c=4200~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}$

$ρ=1000~{\large\frac{кг}{м^3}}$

СИ:

$V=3\cdot 10^{-3}~м^3$

$τ=900~с$

Найти:

$t - ?$

Решение:

Изменение внутренней энергии сока $∆U$ обусловлено тем, что часть работы блендера идёт на нагревание сока и чаши $Q$, а не на механическую работу $A$. Закон сохранения энергии в этом случае можно записать так:

$∆U=Q=aA$.

Расписав количество теплоты как произведение массы, удельной теплоёмкости сока и изменения его температуры, а также представив работу как произведение мощности и времени, получим:

$mc(t-t_0 )=aPτ$;

$t={\Large\frac{aPτ}{mc+t_0}}$.

Представим массу сока $m$ как произведение объёма и плотности:

$t={\Large\frac{aPτ}{Vρc}}+t_0$.

Вычисляем:

$t={\Large\frac{0{,}35~\cdot~400~Вт~\cdot~900~с}{3~\cdot~10^{-3}~м^3~\cdot~1000~{\large\frac{кг}{м^3}}~\cdot~4200~{\large\frac{Дж}{кг~\cdot~℃}}}}+2~℃=12~℃$.

Ответ: $t=12~℃$.

Чем больше удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлено тело, тем медленнее происходит процесс его остывания.