Дано: $q = 10$ мкКл

$W_1 = 12$ мкДж

$W_2 = 8$ мкДж

СИ: $q = 10 \cdot 10^{-6}$ Кл

$W_1 = 12 \cdot 10^{-6}$ Дж

$W_2 = 8 \cdot 10^{-6}$ Дж

Найти: $A - ?$

$U - ?$

Решение: Работу поля можно найти как разность потенциальных энергий в указанных точках:

$A = W_1 - W_2 = 12 \cdot 10^{-6}\ \text{Дж} - 8 \cdot 10^{-6}\ \text{Дж} = 4 \cdot 10^{-6}\ \text{Дж} = 4 мкДж$.

Напряжение можно найти как отношение работы к заряду:

$U = \dfrac{A}{q} = \dfrac{4 \cdot 10^{-6}\ \text{Дж}}{10 \cdot 10^{-6}\ \text{Кл}} = 0{,}4 В$.

Ответ: $A = 4$ мкДж; $U = 0{,}4 В$.

Электростатический потенциал $\varphi$ определяется как скалярная физическая величина, которая характеризует величину потенциальной энергии $W$, которой обладает единица заряда $q$ в некоторой конкретной точке электростатического поля.

$\varphi = \dfrac{W}{q}$

Напряжение $U$ определяется как скалярная физическая величина, которая равна разности потенциалов двух точек электростатического поля $\varphi_1 - \varphi_2$.

$U = \varphi_1 - \varphi_2$

Сопротивление $R$ определяется как скалярная физическая величина, которая характеризует способность проводника сопротивляться прохождению электрического тока. Оно зависит от физических параметров проводника, его длины $l$, площади поперечного сечения $S$, а также материала проводника ($\rho$ — удельное сопротивление материала проводника).

$R = \rho \dfrac{l}{S}$

Силой тока $I$ называется скалярная физическая величина, которая равна заряду $q$, перенесённому через поперечное сечение проводника, в единицу времени $t$.

$I = \dfrac{q}{t}$

Определим значения сопротивления в каждом случае.

1) Сопротивление реостата уменьшили в четыре раза, изначальное его сопротивление было $10$ Ом.

$R_1 = \dfrac{R_{01}}{4} = \dfrac{10\ \text{Ом}}{4} = 2{,}5\ \text{Ом}$

2) В качестве активного сопротивления используется медный элемент длиной $30$ см и площадью поперечного сечения $1\ \text{мм}^2$. Удельное сопротивление меди равно $0{,}0175\ \dfrac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Представим длину проводника в метрах $l = 0{,}3$ м. $R_2 = \rho \dfrac{l}{S} = 0{,}0175\ \dfrac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \dfrac{0{,}3\ \text{м}}{1\ \text{мм}^2} = 0{,}005\ \text{Ом}$

3) Участок цепи состоит из двух последовательно соединённых резисторов величинами соответственно $1$ Ом и $0{,}2$ Ом и третьего резистора величиной $0{,}4$ Ом, подключённого к ним параллельно.

Вычислим сопротивление $R'$ той части, которая состоит из двух последовательно соединённых резисторов:

$R' = R_{01} + R_{02} = 1\ \text{Ом} + 0{,}2\ \text{Ом} = 1{,}2\ \text{Ом}$.

Теперь найдём сопротивление всего указанного участка по формуле для параллельного соединения резисторов:

$\dfrac{1}{R_3} = \dfrac{1}{R'} + \dfrac{1}{R_{03}} = \dfrac{1}{1{,}2\ \text{Ом}} + \dfrac{1}{0{,}4\ \text{Ом}} = \dfrac{0{,}4 + 1{,}2}{0{,}48}\ \text{Ом}^{-1} \approx 3{,}33\ \text{Ом}^{-1}$; $R_3 = \dfrac{1}{3{,}33\ \text{Ом}^{-1}} \approx 0{,}3\ \text{Ом}$.

4) Показания вольтметра, подключённого к участку цепи, — $4$ В, показания амперметра, подключённого к тому же участку цепи, — $8$ А.

Используем закон Ома для участка цепи:

$R_4 = \dfrac{U}{I} = \dfrac{4\ \text{В}}{8\ \text{А}} = 0{,}5\ \text{Ом}$.

Сравнивая, получим:

$R_1 > R_4 > R_3 > R_2$.

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление участка цепи определяется по формуле:

$R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$, то есть вычисляется как сумма всех сопротивлений. При последовательном соединении проводников общее сопротивление участка цепи увеличивается, что следует из формулы.

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление участка цепи определяется по формуле:

$\dfrac{1}{R_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots + \dfrac{1}{R_n}$. И в этом случае общее сопротивление участка цепи уменьшается, что также можно заключить из формулы. Для двух резисторов при параллельном типе соединения можно получить формулу:

$R_{\text{общ}} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$.

Закон Ома справедлив при любом типе соединения, если не нарушаются границы его применимости.

Дано: $S = 0{,}1\ \text{мм}^2$

$U = 220\ \text{В}$

$I = 40\ \text{А}$

Найти:

$l - ?$

Решение: Длину проволоки можно выразить из формулы для сопротивления проводника $R$:

$R = \rho \dfrac{l}{S} \quad \to \quad l = \dfrac{RS}{\rho}$, где $\rho$ — удельное сопротивление алюминия, по таблице $\rho = 0{,}028\ \dfrac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Сопротивление можно выразить из закона Ома для участка цепи:

$R = \dfrac{U}{I}$;

$l = \dfrac{US}{I\rho}$.

Перевод площади поперечного сечения в единицы СИ проводить не будем, так как значение удельного сопротивления проводника выражено через $\text{мм}^2$.

$l = \dfrac{220\ \text{В} \cdot 0{,}1\ \text{мм}^2}{40\ \text{А} \cdot 0{,}028\ \dfrac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} \approx 20\ \text{м}$

Ответ: $l = 20\ \text{м}$.

Так как по своим параметрам проводники одинаковы, то их сопротивление будет зависеть только от удельного сопротивления материала, из которого они изготовлены. Чем больше удельное сопротивление, тем медленнее увеличивается сила тока через проводник при росте напряжения.

Начнём заполнение таблицы с расчёта характеристик второй лампы, так как две из трёх её характеристик уже указаны. По закону Ома для участка цепи:

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 12\ \text{А} \cdot 6\ \text{Ом} = 72\ \text{В}$.

Так как соединение параллельное, то напряжение будет одинаковым во всех элементах цепи:

$U_2 = U_1 = U_3 = U_0 = 72\ \text{В}$.

По закону Ома найдём сопротивление первой лампы:

$R_1 = \dfrac{U_1}{I_1} = \dfrac{72\ \text{В}}{10\ \text{А}} = 7{,}2\ \text{Ом}$.

Аналогично найдём силу тока через резистор:

$I_3 = \dfrac{U_3}{R_3} = \dfrac{72\ \text{В}}{9\ \text{Ом}} = 8\ \text{А}$.

Силу тока во всей цепи можно найти как сумму сил токов через все элементы:

$I_0 = I_1 + I_2 + I_3 = 10\ \text{А} + 12\ \text{А} + 8\ \text{А} = 30\ \text{А}$.

Общее сопротивление можно найти как отношение напряжения участка цепи к силе тока в этой цепи:

$R_0 = \dfrac{U_0}{I_0} = \dfrac{72\ \text{В}}{30\ \text{А}} = 2{,}4\ \text{Ом}$.

Дано: $R_1 = 21\ \text{Ом}$

$R_2 = 14\ \text{Ом}$

$R_3 = 38\ \text{Ом}$

$I_0 = 2\ \text{А}$

Найти:

$I - ?$

Решение: Когда ключ был разомкнут, амперметр показывал силу тока через первый резистор, так как ток проходил в этом случае только через него. Найдём напряжение на этом резисторе по закону Ома для участка цепи:

$U_1 = I_0 \cdot R_1 = 2\ \text{А} \cdot 21\ \text{Ом} = 42\ \text{В}$.

Так как первый резистор и участок со вторым и третьим резисторами соединены параллельно, напряжение на них одинаково и совпадает с напряжением всего участка $U$ при замыкании ключа:

$U_1 = U = 42\ \text{В}$.

Запишем закон Ома для всего участка цепи:

$I = \dfrac{U}{R}$. Найдём сопротивление всего участка $R$:

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_{2-3}}$,

где $R_{2-3}$ — сопротивление ветви с резисторами 2 и 3. Так как они соединены последовательно:

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{(R_2 + R_3)} = \dfrac{(R_2 + R_3) + R_1}{R_1 (R_2 + R_3)}$; $R = \dfrac{R_1 (R_2 + R_3)}{(R_2 + R_3) + R_1}$.

Получим:

$I = U \dfrac{(R_2 + R_3) + R_1}{R_1 (R_2 + R_3)} = \dfrac{42\ \text{В} \cdot ((14\ \text{Ом} + 38\ \text{Ом}) + 21\ \text{Ом})}{21\ \text{Ом} (14\ \text{Ом} + 38\ \text{Ом})}\approx 2{,}81\ \text{А}$.

Ответ: $I = 3\ \text{А}$.