Дано:

$P=90 Вт$

$t=2 ч$

Найти:

$E_t - ?$

Решение: Выполним перевод:

$P=90 Вт=0,09 кВт$

$E_t= P\cdot t=0,09 кВт \cdot 2 ч=0,18 кВт \cdot ч$

Ответ: $E_t=0,18 кВт \cdotч$.

Дано:

$t_0=20 ℃$

$a = 0{,}7$

$c = 4200\ \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)}$ $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$

Найти:

$I_{\text{ном}} - ?$

$\tau - ?$

Решение: Номинальное значение силы тока для прибора можно найти через номинальное значение мощности тока и номинальное значение напряжения. Их значения можно найти в паспорте прибора. Подставляя в формулу, переводим в СИ.

$I_{\text{ном}} = \dfrac{P_{\text{ном}}}{U_{\text{ном}}} = \dfrac{1250\ \text{Вт}}{220\ \text{В}} \approx 5{,}7\ \text{А}$

Запишем уравнение теплового баланса для процесса нагревания воды: часть $a = 0{,}7$ от теплоты $Q_{\text{выд}}$, выделившейся в спирали нагревателя при номинальной мощности тока в ней, будет направлена на нагревание воды $Q_{\text{нагр}}$:

$aQ_{\text{выд}} = Q_{\text{нагр}}$

Так как по условию прибор работает при номинальных значениях мощности:

$Q_{\text{выд}} = P_{\text{ном}} \tau$,

$Q_{\text{нагр}} = mc(t - t_0)$,

где $m$ — масса нагреваемой воды, её можно найти как произведение объёма и плотности. Так как по условию нагреть нужно оптимальный объём воды, то в формуле используем значение номинального объёма:

$m = V_{\text{ном}} \rho$

$V_{\text{ном}} = 10\ \text{л} = 0{,}01\ \text{м}^3$

Максимально возможная температура, до которой можно нагреть воду, по паспорту: $t=77 ℃.$

$aP_{\text{ном}} \tau = V_{\text{ном}} \rho c (t - t_0) \quad \to \quad \tau = \dfrac{V_{\text{ном}} \rho c (t - t_0)}{aP_{\text{ном}}}$;

$\tau = \frac{0,01 м^3 \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ℃} (77 ℃-20 ℃)}{0,7 \cdot1250 Вт}=2736 с ≈46 мин.$

Ответ: $I_{\text{ном}} = 5{,}7\ \text{А}$; $\tau = 46\ \text{мин}$.

При достижении температуры плавления свинцовая проволока начнёт плавиться и произойдёт разрыв цепи. На графике на оси температуры нужно найти температуру плавления и соответствующее ей значение времени. Одно деление равно 250 $℃$. Температура 327 $℃$ с округлением в бóльшую сторону соответствует времени 2,5 $с$.

Дано:

$N_1 = 50$

$N_2 = 40$

Найти: Как изменится расход энергии?

$\dfrac{E_2}{E_1} - ?$

Решение: Энергия в сети прямо пропорциональна мощности. $E \sim P$ Так как по условию лампочки включены в городскую сеть, а напряжение в этой сети всегда одинаково, нужно выразить мощность именно через напряжение и сопротивление, так как сопротивление лампочек также неизменно:

$P = \dfrac{U^2}{R}$

Пусть сопротивление одной лампочки равно $r$, тогда сопротивление пятидесяти ламп, соединённых последовательно, равно:

$R_1 = N_1 r = 50r$

А сопротивление сорока ламп, соединённых тем же образом, равно:

$R_2 = N_2 r = 40r$

Сравним энергии:

$\dfrac{E_2}{E_1} = \dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{U^2}{R_2} \cdot \dfrac{R_1}{U^2} = \dfrac{50r}{40r} = 1{,}25$

Таким образом, расход энергии возрастёт в $1{,}25$ раза.

Ответ: расход энергии $\dfrac{E_2}{E_1}$ возрастёт в $1{,}25$ раза.

Дано:

$t = 2$ мин

$I = 2{,}8$ А

$R = 2$ Ом

СИ:

$t = 120$ с

Найти:

$R_{\text{общ}} - ?$

$Q - ?$

Решение: Вычислим общее сопротивление. Для начала найдём общее сопротивление двух верхних резисторов, соединённых параллельно:

$R' = \dfrac{R^2}{2R} = \dfrac{(2\ \text{Ом})^2}{2 \cdot 2\ \text{Ом}} = 1$ Ом

Теперь найдём сопротивление среднего участка цепи, где резисторы соединены последовательно:

$R'' = R' + R = 1$ Ом $+ 2$ Ом $= 3$ Ом

Теперь найдём сопротивление всего участка цепи как параллельно соединённых нижнего резистора и верхнего участка сопротивлением $R''$:

$R_{\text{общ}} = \dfrac{R'' \cdot R}{R'' + R} = \dfrac{3\ \text{Ом} \cdot 2\ \text{Ом}}{3\ \text{Ом} + 2\ \text{Ом}} = 1{,}2$ Ом

Выделившееся количество теплоты можно найти по закону Джоуля — Ленца:

$Q = I^2 R_{\text{общ}} t = (2{,}8\ \text{А})^2 \cdot 1{,}2\ \text{Ом} \cdot 120\ \text{с} \approx 1129$ Дж

Ответ: $R_{\text{общ}} = 1{,}2$ Ом; $Q = 1129$ Дж.

Дано:

$V=800 мл$

$U=220 В$

$I=8 А$

$a=30$ %

$t_0=20 ℃$

$c=4200 \frac{Дж}{кг \cdot ℃}$

$ρ=1000 кг/м^3$

СИ:

$V = 0{,}8 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^3$

Найти:

$\tau - ?$

Решение: Запишем уравнение теплового баланса для процесса нагревания воды: часть $(100\% - a) = (100\% - 30\%) = 70\%$ от теплоты $Q_{\text{выд}}$, выделившейся в спирали электроплиты, будет направлена на нагревание воды $Q_{\text{нагр}}$:

$\dfrac{70\%}{100\%} Q_{\text{выд}} = Q_{\text{нагр}}$

Выделившееся количество теплоты можно найти по закону Джоуля — Ленца:

$Q_{\text{выд}} = UI\tau$

Запишем формулу, описывающую процесс нагревания:

$Q_{\text{нагр}} = mc(t - t_0)$,

где $m$ — масса нагреваемой воды, её можно найти как произведение объёма и плотности:

$m = V \cdot \rho$

При нормальных условиях вода кипит при температуре $t = 100 ℃$.

$\dfrac{70\%}{100\%} UI\tau = V\rho c (t - t_0) \quad \to \quad \tau = \dfrac{V\rho c (t - t_0)}{70\% \cdot UI} \cdot 100\%$;

$\tau = \frac{0,8 \cdot 10^{-3} м^3\cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ℃}(100 ℃-20 ℃)}{70 \% \cdot 8 А \cdot220 В}\cdot100 \%$.

$\tau = 218\ \text{с} \approx 3{,}6$ мин.

Ответ: $\tau = 3{,}6$ мин.