Дано:

$υ_0=0 км/ч$

$υ=54 км/ч$

$t=7 с$

СИ:

$υ=15 м/с$

Найти:

$S - ?$

Решение: Дано точное значение изменения скорости за указанный интервал времени, можно считать движение мотобайка равноускоренным. Тогда пройденный путь можно найти по формуле:

$S=υ_0 t+\frac{at^2}{2}$.

Ускорение:

$a=\frac{υ-υ_0}{t}$.

С учётом того, что начальная скорость равна нулю:

$S=\frac{at^2}{2}$;

$a=υ/t.$

Совместим эти формулы:

$S=\frac{u}{t}\cdot \frac{t^2}{2}=\frac{ut}{2}.$

Вычисляем:

$S=\frac{15 м/с \cdot 7 с}{2}=52,5 м$.

Ответ: $S=52,5 м$.

Скорость линейно уменьшается с течением времени, значит, движение равнозамедленное.

Чтобы найти проекции начальной скорости и скорости в указанный момент времени, используйте данные графика. Ускорение можно вычислить как изменение скорости, делённое на интервал времени, за который это изменение происходит. Помните, что при равнозамедленном движении (торможении тела) проекция его ускорения отрицательна.

Пройденный путь численно равен площади под графиком в координатах $υ-t$.

За интервал времени $0—2 с$ координата тела возрастает линейно в положительной области графика — тело движется равномерно вдоль оси $X$.

За интервал времени $2—3 с$ координата тела убывает линейно в положительной области графика — тело движется равномерно против оси $X$.

За интервал времени $3—5 с$ координата тела не изменяется — тело покоится. Данный интервал не относится ни к одному из предложенных характеристик движения.

За интервал времени $5—6 с$ координата тела убывает линейно в положительной области графика — тело движется равномерно против оси $X$.

Дано:

$υ_1=10 км/ч$

$S_1=24 км$

$υ_2=12 км/ч$

Найти:

$υ\ \text{средн.} - ?$

Решение: Среднюю путевую скорость можно найти как весь пройденный путь, делённый на всё время движения. Так как каждый из участков пути велосипедист преодолевает с одинаковой скоростью, то на каждом из участков его движение равномерное.

Для удобства пока не будем выполнять перевод скорости и пути в единицы СИ, так как видим, что при переводе скорости получатся не целые значения. Переведём полученные нами величины в СИ впоследствии, это позволит нам уменьшить ошибку округления. Так как велосипедист ехал туда и обратно тем же маршрутом, то весь пройденный им путь можно найти как удвоенное значение половины пути:

$S=2S_1=2\cdot24 км=48 км$.

Вычислим время, которое потребовалось велосипедисту для преодоления пути в одну сторону:

$t_1=S_1/υ_1 =\frac{24 км}{10 км/ч}=2,4 ч.$

Так как пути туда и обратно равны, то путь, проделанный велосипедистом обратно:

$S_2=S_1=24 км.$

Вычислим время, которое потребовалось велосипедисту на обратный путь:

$t_2=S_2/υ_2 =\frac{24 км}{12 км/ч}=2 ч.$

Тогда общее время в пути:

$t=t_1+t_2=2,4 ч+2 ч=4,4 ч.$

Тогда искомая средняя путевая скорость:

$υ_ср=\frac{S}{t}=\frac{48 км}{4,4 ч}≈10,9 км/ч≈3 м/с.$

Ответ: $υ\ \text{сред.}≈3 м/с$.

При равномерном движении скорость тела не изменяется, графиком зависимости пройденного пути от времени является прямая, скорость можно оценить как угол наклона прямой графика.

За период с 3 по 5 с путь, пройденный телом, не изменяется — тело стоит на месте, его скорость равна нулю. На этом интервале времени скорость тела минимальна.

За период с 1 по 3 с тело проходит 5 м за 2 с — тело движется равномерно, его скорость уже не равна нулю.

За период с 5 по 7 с тело проходит 10 м за те же 2 с, движение равномерное — в этом случае тело движется со скоростью в два раза большей, чем в период с 1 по 3 с.

И самой большой скоростью тело обладает в период времени с 0 по 1 с — наклон прямой графика на этом участке максимален, при этом тело проходит путь 10 м за 1 с.

На первом участке пути в интервале времени от 0 по 1 с проекция скорости материальной точки возрастает, движение равноускоренное.

На втором участке пути в интервале времени от 1 по 3 с проекция скорости материальной точки не изменяется — движение равномерное.

На третьем участке пути в интервале времени от 3 по 5 с проекция скорости материальной точки уменьшается — движение равнозамедленное.

Пройденный материальной точкой путь можно найти как площадь под графиком (фигурой будет трапеция).

Для поиска ускорения можно воспользоваться формулой для ускорения. Обратите внимание, что при равнозамедленном движении проекция ускорения будет отрицательной.